連立方程式で3つの式がある時の解き方が誰でも分かる!

数学 2016.12.2

連立方程式において、3つの式がある場合の解き方を解説します。

これを読めば、連立方程式で3つの式があっても解けるようになりでしょう。

具体例をあげながら連立方程式で3つの式がある場合の解き方を解説しているので、数学が苦手な人でも安心です!

最後には、練習問題も用意した充実の内容です。

ぜひ最後まで読んで、連立方程式で3つの式がある場合の解き方をマスターしましょう。

※式が2つの連立方程式の解き方は、連立方程式の基本について解説した記事をご覧ください。

[目次]

1:連立方程式で3つの式がある場合の解き方

2:練習問題(2問)

 

1:連立方程式で3つの式がある場合の解き方

まずは連立方程式において、3つの式がある場合の解き方について解説していきます。

連立方程式は、変数の数(xやyなどの文字)が、式の数以下の場合に解く事ができます。

よって、連立方程式において、3つの文字がある場合は、3つの式が必要なわけですね。

では、例をあげながら連立方程式の3つの式を解いていきましょう!

例題

以下の連立方程式を解け。

5x-4y+6z=8・・・①

7x-6y+10z=14・・・②

4x+9y+7z=74・・・③

解答&解説

3つの連立方程式ではまず、「2つの式を使って特定の文字を1つ消去する」ということを2回行います。

今回は、文字yを消去することにしてみます。

まず、①と②を使ってyを消去しましょう。

①×3より、

15x-12y+18z=24・・・④

②×2より、

14x-12y+20z=28・・・⑤

⑤-④より、

-x+2z =4・・・⑥

という式が作れました。

以上の手順(文字yを消去)を、別の式の組み合わせでもう1回繰り返します。

今度は式②と③を使ってyを消去しましょう。

②×3より、

21x-18y+30z=42・・・⑦

③×2より、

8x+18y+14z=148・・・⑧

から、⑦+⑧よりyを消去して

29x+44z=190・・・⑨

という式が作れました。

ここで、⑥と⑨を使います。

-x+2z=4・・・⑥

29x+44z=190・・・⑨

でしたね。

⑥×22-⑨より、

-22x+44z=88

29x+44z=190

ですので、

-51x=-102

となります。よって、

x=2、z=3が求まりました。

得られたx、zを①に代入して、

10-4y+18=8

より、

y=5

も求まりました。

よって以上の連立方程式の解は、

x=2、y=5、z=3・・・(答)

となります。

以上が連立方程式で3つの式がある場合の解き方です。一度、流れをまとめます。

連立方程式で3つの式がある場合の解き方

 

2:練習問題

では、連立方程式で3つの式がある場合の練習問題を解いてみましょう!

連立方程式は、とにかくたくさんの問題を解くことで力が付きます!ぜひ解いてみてください。

練習問題1

以下の連立方程式を解け。

8x+5y-6z=-6・・・①

2x-3y+2z=4・・・②

10x+2y+3z=26・・・③

解答&解説

連立方程式で3つの式がある場合は、まず最初に消去する文字を決めるのでしたね。

今回は、zを消去してみます。

まずは①と②の組み合わせからzを消去します。

①より、

8x+5y-6z=-6・・・④

②×3より、

6x-9y+6z=12・・・⑤

なので、④+⑤から、

14x-4y=6・・・⑥

というzを削除できた式が1つできました。

もう一つzを消去した式を作ります。①と③を組み合わせます。

③×2より、

20x+4y+6z=52・・・⑦

①+⑦より、

28x+9y  =46・・・⑧

というzを消去した式ができました。

ここで、⑧-⑥×2より

17y=34なので、

y=2となります。

よって、y=2を⑥か⑧に代入して

x=1です。

以上で求めたx、yを①に代入すると、

8+10-6z=-6

より、

z=4となります。

以上より、連立方程式の解は、

x=1、y=2、z=4・・・(答)

です。

 

練習問題2

以下の連立方程式を解け。

5x+3y+4z=31・・・①

-2x+4y+3z=-2・・・②

10x-14y+3z=32・・・③

解答&解説

まずは消去する文字を決めます。xを消去してみましょう。

①×2より、

10x+6y+8z=62・・・④

④-③から、

20y+5z=30

より、

4y+z=6・・・⑤

となるので、xを消去した式が1つできました。

xを消去した式はもう一つ必要です。

②×5より、

-10x+20y+15z=-10・・・⑥

③+⑥より、

6y+18z=42

なので、

y+3z=7・・・⑦

 

⑤と⑦より、

⑤×3倍-⑦を行って、

11y =11

より、

y=1です。そして、⑦にy=1を代入して、

z=2

これらy、zを①に代入すると、

5x+3+8=31より、

x=4となります。

よって、連立方程式の解は、

x=4、y=1、z=2・・・(答)

になります。

 

いかがでしたか?

連立方程式で3つの式がある場合の求め方がわかりましたか?

連立方程式で3つの式がある場合は、まずは消去する文字を決めるということを頭に入れましょう!


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