必要条件、十分条件 覚え方を工夫する事でもう迷わない

数学 2015.12.11

「必要条件・十分条件がどっちがどっちだか分からなくなってしまう。」

そんな方は多いと思います。今回は、必要条件、十分条件を、もう迷わなくなる分かりやすい判別方法・覚え方を紹介します。

【目次】

  1. 必要条件 十分条件とは?
  2. 必要条件 十分条件 簡単な覚え方 
  3. 必要条件 十分条件 問題

 

1. 必要条件 十分条件とは?

 

命題P⇒Qが真である時・・
PはQの十分条件
QはPの必要条件
両方が成り立つ時、PはQの必要十分条件
と言います。

簡単な例を見てみましょう。

「リンゴは果物であるための〇〇条件」〇〇に当てはまるものは何でしょう?

定義に基づいて、必要条件、十分条件を仮定してみましょう。

・リンゴは果物であるための十分条件

⇒これはです。

・果物はリンゴであるための必要条件

⇒果物には、バナナもイチゴもサクランボもありますのでになります。

真偽(果物)

だから、リンゴは果物であるための十分条件」になります。ちょっと難しいと感じた方は、次の章でより簡単な覚え方を紹介します。

 

2.必要条件 十分条件 覚え方

必要条件・十分条件は複雑そうに見えますが、図を覚えてしまえばもう迷う事はなくなります。

PはQの〇〇条件です。」のような問題を見たら以下のような図で必要条件、十分条件を判断しましょう。

必要条件・十分条件

十分条件:→は右方向です。「PならばQ」というように覚えましょう。

必要条件:←は左方向です。「QならばP」というように覚えましょう。

例えば、リンゴは果物であるための〇〇条件である。」という問題の時は以下のような図になります。

必要条件・十分条件

十分条件は、「リンゴならば、果物である。」になります。これはです。

必要条件は、「果物ならば、リンゴである。」になります。これは明らかにですね。果物には、バナナもイチゴもメロンもあります。

よって、「リンゴは果物であるための十分条件である。」が正解になります。

ただ、間違ってはいけないのが、

「PはQの〇〇条件である。」のようにP⇒Qが最初に定義された時に上記は成り立ちます。

当然「QはPの○○条件である。」と問題文で書かれていたら、必要、十分は逆になります。

 

※よく、必要条件・十分条件と言ってしまいその流れで「必要」と「十分」を逆にしてしまう事があるので、「十分条件・必要条件」と覚えておくと、間違えが起こりにくくなります。

 

3.必要条件 十分条件 問題

必要条件、十分条件に関する問題を3題出題しますので、解いてみてください。

 

(1)三毛猫→猫、猫→ほ乳類なので、
①猫は三毛猫であるための〇〇条件
②猫はほ乳類であるための〇〇条件

【解答】

さっそく、図を使ってみましょう。

猫・三毛猫

十分条件は:「猫ならば三毛猫」になります。猫にも、ロシアンブルーやペルシャなどたくさんいるので、偽になります。

必要条件は:「三毛猫ならば猫」になります。これは真ですね。

よって、必要条件になります。

※問題文の最初の三毛猫→猫につられて「三毛猫→猫 ○ 猫→三毛猫 ×だからといって十分条件だ。」と考えてはいけません。今回は、問題には「猫は三毛猫であるための〜」と書いてあるので、「猫→三毛猫」が命題だと気づかなくてはいけません。

 

猫・ほ乳類

十分条件は:「猫ならばほ乳類」になります。これは、真です。

必要条件は:「ほ乳類ならば猫」になります。ほ乳類にも、猿やいのししなどたくさんいるので偽です。

よって、十分条件になります。

次からは数学の問題です。

 

(2)X<7はX≦7であるための○○条件

【解答】

十分条件は「X<7ならばX≦7」になります。これはです。

必要条件は「X≦7ならばX<7」になります。X=7の時はX<7にならないので、これはです。

よって十分条件になります。

 

(3)2X+2Y=XY+4はX,Yが少なくとも1つは2であるための〇〇条件

【解答】

今回は図を用いた方法でも良いのですが、仮定の式を分解していった方が楽です。

2X+2Y-XY-4=0

⇔X(2-Y)-2(2-Y)=0

⇔(X-2)(2-Y)=0

よって、X,Yのうちどちらか一方は0になります。だから、必要十分条件になります。

記事紹介

暗記の仕方とコツ・たった15分で30個の英単語を暗記する方法

勉強のやる気がない時どうした?現役早稲田生に聞いた!

効率よく、偏差値を30上げるための勉強法5ヶ条!

受験生が勉強時間を増やさずに偏差値を上げる方法

ルーズリーフ 正しい使い方で勉強の効率アップ!