フックの法則とは?暗記必須の公式3つを早大生が解説!

物理 2016.9.30

フックの法則について、スマホでも見やすいイラストを使って、物理が苦手な人でも理解できるように丁寧に解説します。

今回学習する内容は、フックの法則とは何か、フックの法則の公式(3つあります!)、ばねを直列・並列につないだ場合の公式、フックの法則の練習問題です。

現役の早稲田生がフックの法則について丁寧に解説しているので、この記事を読み終える頃にはフックの法則が理解できているでしょう。

ぜひ最後まで読んで、フックの法則をマスターしてください!

【 目次 】

①フックの法則とは?

②フックの法則:公式

③フックの法則:ばねを直列につないだ場合

④フックの法則:ばねを並列につないだ場合

⑤フックの法則:問題

 

①フックの法則とは?

まずは、フックの法則とは何かについてわかりやすく解説します。

例えば、ばねを引っ張ることを考えてみましょう。引っ張る力が大きいときは、引っ張る力が小さいときよりもばねの伸びは大きいですよね?

フックの法則のイメージ

このように、ばねの伸びは、そのばねに加えた力に比例します。この法則をフックの法則といいます。

強く引っ張れば(加える力が大きければ)ばねの伸びは大きいです。逆に、弱く引っ張れば(加える力が小さければ)ばねの伸びは小さいです。

イメージしやすいですよね?フックの法則は、ばねに加える力の大きさと伸びの関係を表したものであると覚えておきましょう!

 

②フックの法則:公式

フックの法則が何かがわかったところで、この章ではフックの法則の公式を紹介します。

ばねにF[N]の力を加えたとき、x[m]伸びたとします。すると、

F = kx

という公式が成り立ちます。これがフックの法則の公式です。

フックの法則の公式

k[N/m]は「ばね定数」といわれています。

k[N/m]の値は、ばねによって違います。問題文でk[N/m]の値は与えられるので安心してください。

 

③フックの法則:ばねを直列につないだ場合

フックの法則では、ばねをいくつかつなげた場合の問題が出題されることがよくあります。

フックの法則では、ばねを直列につなぐときと並列につなぐときで考え方が変わるので注意しましょう。まずは、ばねを直列につないだ場合から解説します。

下の図のように、ばね定数k1、k2の2本のばねを直列につないで、力F[N]で引っ張ります。それぞれのばねの伸びをx1、x2とすると、

F = k1x1 = k2x2

が成り立ちます。

ばねを直列につないだ場合の解説画像

ここで、2本あるばねを1本のばねと考えてみましょう。この場合のばね定数をKとすると、全体のばねの伸びは(x1 + x2)より、

F = K(x1 + x2) = K(F/x1 + F/x2)

となるので、

1/K = 1/k1 + 1/k2

という式が導けます。

 

④フックの法則:ばねを並列につないだ場合

次は、ばねを並列につないだ場合を考えましょう。

下の図のように、ばね定数k1、k2のばねを並列につないで、力F[N]を加えると、どちらのばねもx[m]伸びたとします。

それぞれのばねに加わる力をそれぞれF1[N]、F2[N]とすると、

F1 = k1x、F2 = k2x

が成り立ちます。

ばねを直列につないだ場合の解説画像

並列につないだ場合も、ばね2本を1本のばねと考えてみましょう。この場合のばね定数をKとします。

すると、

F = Kx・・・①

という式が成り立ちますね。

ここで、全体に加わる力は、F = F1 + F2なので、

F

= F1 + F2

= k1x + k2x

= (k1 + k2)x・・・②

となります。

①=②なので、

K = k1 + k2

という式が導けます。

 

直列につないだ場合の1/K = 1/k1 + 1/k2

並列につないだ場合のK = k1 + k2

の2つの式は、フックの法則で頻出なので必ず覚えておきましょう。

 

⑤フックの法則:問題

最後に、今回の記事でフックの法則が理解できたかを試すのに最適な問題を用意しました。ぜひ解いてみましょう!

フックの法則に対する理解がより一層深まります。

問題

下の図のように、ばね定数k、自然の長さがhのばね4本をつなぎ、距離mだけ離れた壁の間に張った。このとき、以下の問に答えよ。但し、m>3hとする。

フックの法則の問題画像

(1)ばね3、4に加わっている力をF[N]とするとき、ばね1、2に加わる力を求めよ。

(2)全体をばね1本と考えたときのばね定数を求めよ。

(3)ばね1の伸びを求めよ。

 

解答&解説

(1)m>3hなので、ばねは全て伸びている。

よって、ばね1、2に加わる力は

F/2[N]・・・(答)

である。

 

(2)ばね1、2の伸びをx1とします。ばね3、4の伸びをx2とします。

すると、フックの法則より、

F/2 = kx1なので、

x1 = F/2k・・・①

F = kx2なので、

x2 = F/k・・・②

となります。

全体と伸びは(m-3h)ですね。

したがって、

m-3h = x1 + 2x2・・・③

となります。

③に、①②を代入して、

m-3h = F/2k + 2F/k = 5F/2k

よって、

F = 2k(m-3h)/5・・・④

です。

全体を1本のばねと考えたときのばね定数をKとおくと、

F = K (m-3h)・・・⑤

です。

④と⑤を比較して、

K = 2k/5・・・(答)

となります。

 

(3)①④より、

x1 = F/2k = (m-3h)/5・・・(答)

 

いかがでしたか?フックの法則の解説はこれで終わりです。

フックの法則では、ばねを直列につないだ時と並列につないだ時で場合分けが必要なので注意が必要です。

フックの法則では、いくつか公式がでてきましたが、ちゃんと使い分けができるようにしておきましょう!


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