絶対値とは何か?誰でも簡単に理解できる絶対値の解説!5つの計算問題付き

数学 2017.1.5
絶対値とは何か?誰でも簡単に理解できる絶対値の解説!5つの計算問題付き

中学生になると、数学で絶対値を学習します。

では、絶対値とは何なのでしょうか?

本記事では、数学が苦手な生徒でも絶対値が理解できるように、慶應生が絶対値について丁寧に解説します。

本記事を読めば、絶対値とは何か・絶対値の記号の外し方が理解できるでしょう!

最後には、絶対値に関する計算問題も用意した充実の内容です。

ぜひ最後まで読んで、絶対値をマスターしましょう!

 

    1:絶対値とは?

    まずは、絶対値とは何かについて解説します。

    絶対値とは、数直線上において、とある数字が原点からどれだけの距離にあるのか?を示したものです。

    例えば、5という数字は、数直線上において原点から5だけ離れていますね。

    絶対値とは何かの解説画像

    したがって、5の絶対値は5となります。

    絶対値とは何かの解説画像

    「5の絶対値は5である」ということを数式で表現すると、

    |5| = 5

    となります。

    5の絶対値を|5|と書くので、覚えておきましょう!

    では、もう一つ絶対値の例を見てみましょう。

    例えば、-4という数字の絶対値はどうなるでしょうか?

    -4は、数直線上において原点から4だけ離れていますね。

    絶対値とは何かの解説画像

    したがって、-4の絶対値は4となります。

    絶対値とは何かの解説画像

    これを数式で表現すると、

    |-4| = 4

    となります。

    -4の絶対値は|-4|と書くのですね。

    以上が絶対値とは何かの解説です。以上で解説した部分は絶対値の基礎なので、必ず理解しておきましょう!

     

      2:絶対値の記号の外し方

      絶対値とは、とある数字は数直線上で原点からどれだけ離れているか?を示すものでした。

      しかし、絶対値が登場するたびにいちいち数直線上を書くと時間がかかります。

      本章では、数直線をいちいち考えなくても絶対値を求める方法を解説します。

      まず、数字には正の数(プラスの数)と負の数(マイナスの数)がありますよね?

      正の数(プラスの数)は「4」や「100」などと書ますね。(プラス記号「+」は省略できるのでした。)

      負の数(マイナスの数)は「-15」や「-300」(マイナス記号「-」は省略できません)などと書きますね。

      絶対値の記号の外し方解説画像

      絶対値とは、数字のプラス記号とマイナス記号を取って残った部分になります。

      例えば、「6」という数字は「+6」なので、「6」の絶対値は「+6」からプラス記号を取って「6」となります。

      絶対値の記号の外し方解説画像

      数式で表すと、

      |6| = 6

      となります。

      「-500」という数字の絶対値は、「-500」からマイナス記号を取って「500」となります。

      絶対値の記号の外し方解説画像

      数式で表すと、

      |-500| = 500

      となります。

      以上が簡単な絶対値の求め方です。次の章では絶対値の計算問題をいくつか用意しました。

      ぜひ解いて、絶対値をマスターしましょう!

       

      3:絶対値の計算問題

      では、絶対値の計算問題を解いてみましょう!

      丁寧な解答&解説付きなので安心してください!

      絶対値の計算問題1

      7、-3、0、-25.8の絶対値を求めよ。

      解答&解説

      まずは7の絶対値から求めましょう。

      7は+7のことなので、プラス記号を取って

      7・・・(答)

      となります。

      -3の絶対値はマイナス記号を取って、

      3・・・(答)

      です。

      0の絶対値は

      0・・・(答)

      です。0の絶対値は0であると覚えておきましょう!

      -25.8の絶対値は、マイナス記号を取って、

      25.8・・・(答)

      となります。

       

      絶対値の計算問題2

      絶対値が10になる数字を全て求めよ。

      解答&解説

      絶対値が10になる数字は、

      10、-10・・・(答)

      の2つです。

       

      絶対値の計算問題3

      |-5|+|6|-|10.5|を計算せよ。

      解答&解説

      まずは絶対値を求めてから計算しましょう。

      |-5|=5

      |6|=6

      |10.5|=10.5

      なので、

      (与式)

      =5+6‐10.5

      =0.5・・・(答)

       

      絶対値の計算問題4

      絶対値が2よりも小さい整数を全て求めよ。

      解答&解説

      絶対値が2よりも小さい整数は、

      -1、0、1・・・(答)

      の3つです。0も含まれることに注意してください!

      0の絶対値は0です。

       

      絶対値の計算問題5

      次のうち、最も小さい値を答えよ。

      【10.4、|-40|、|2/3|、-99】

      解答&解説

      絶対値記号が付いている数字は絶対値を外しましょう!

      |-40|=40

      |2/3|=2/3

      ですね。

      したがって、最も小さい値は

      -99・・・(答)

      となります。

       

        絶対値のまとめ

        絶対値とは何か・絶対値の記号の外し方が理解できましたか?

        絶対値は数学ではたくさん使う重要分野の1つです。

        絶対値を忘れてしまったときは、また本記事で絶対値を復習しましょう!

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        この記事の執筆者

        ニックネーム:やっすん

        早稲田大学商学部4年
        得意科目:数学