5分で分かる!因数分解の公式と解き方のコツとは?

数学 2015.8.22

因数分解は受験で大事になってくるベーシックな分野です。今回は因数分解の解き方を復習するだけでなく、曖昧になりがちな因数分解の公式を提示します。短時間でしっかりマスターしましょう! 

※因数分解に似たものとして、素因数分解というものがあります。本記事では因数分解だけを扱うので、素因数分解を学習したい人は、素因数分解について詳しく解説した記事をご覧ください。

因数分解と一緒に素因数分解も学習することをオススメします。

1. 因数分解の基本はたすき掛け

 3X+10X+7=0

(X+)(ウX+エ)=0の形を目指す。

 因数分解① 

に当てはまるア、イ、ウ、エを見つける。

 因数分解② 

よって、

3X+10X+7=0⇔(3X+7(X+1)=0になる。

ONE POINT

最初は、上記のように丁寧に考えるのが大事ですが、方程式を見たらすぐに因数分解が出来るようにするぐらいまで練習してください。

※たすき掛けをもっと詳しく学習したい、問題を解いてみたい人は、たすき掛けについて詳しく解説した記事をご覧ください。

2. 因数分解の公式をマスターしよう

たすき掛けは因数分解の基本ですが、2乗の公式や3乗の公式も重要です。
必ず、覚えてください。

因数分解の公式

3. 因数分解の解き方のコツ

2次方程式、3次方程式を見たら、以下の手順を踏んでください。

 ①共通項を括りだす

方程式を見たら、いきなり公式に当てはめようとするのではなく、共通項を括りだしてください。

4X+8X +4

<4で括ると・・>

=4(X+2X +1)

=4(X+1)

 ②公式、たすき掛けが使えるか検討する。

方程式が公式に当てはまるか検討してください。(公式は上記記載) 

27X3+36XY+36X Y+64Y

<X+2XY+Y=(X+Y)の方程式に当てはめて・・>

=(3X+4Y)

 ③置き換えが出来るか考える

一見、公式に当てはまらない場合でも置き換えると、公式に当てはまる場合があります。

(3X+Y)+6(3X+Y)+8

<3X+Y=Aと置き換えると・・>

=A+6A+8

=(A+4)(A+2)

<元に戻して・・>

=(3X+Y+4)(3X+Y+2)

 ①、②、③の手順が使えなかった場合

 ④最低次数の文字を整理して因数分解する

方程式を見たら一番次数の小さな文字で整理すると、因数分解できる場合があります。

+5X+2XY+10Y

<Xは3次、Yは1次なので、ここではYで括ります。>

=X+5X+2Y(X+5)

<次に余ったものをXで括ります。>

=X(X+5)+2Y(X+5)

<最後は合体してください。>

=(X+2Y)(X+5)

受験のミカタでは、今回で学習した因数分解のやり方を使った練習問題を用意しています。

ぜひ因数分解の問題を用意した記事で、因数分解の実践を積んでください!

因数分解は、公式をまず覚える事が大事です。
しっかりと公式を覚え、それを手順に沿って使ってください。

何度も練習していくうちに、自然と数式を見ただけで因数分解が出来るようになるので、そうなるまで練習してください!


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この記事の執筆者

ニックネーム:受験のミカタ編集部

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