因数分解のやり方を基本から解説!公式や解き方のコツをわかりやすく紹介!
因数分解は受験で大事になってくるベーシックな分野です。今回は因数分解の解き方を復習するだけでなく、曖昧になりがちな因数分解の公式を提示します。短時間でしっかりマスターしましょう!
因数分解に似たものとして、素因数分解というものがあります。本記事では因数分解だけを扱うので、素因数分解を学習したい人は、▶︎素因数分解とは?素因数分解のやり方を練習問題と解説でマスターしよう!をご覧ください。
因数分解と一緒に素因数分解も学習することをオススメします。
因数分解の基本:たすき掛け
最初に、たすき掛けによる因数分解の方法について解説します。
今回は、3X2+10X+7=0 を例に解説します。
たすき掛けとは、3X2+10X+7=0 を(アX+イ)(ウX+エ)=0の形にすることです。
たすき掛けでは、上の図にあてまはるア、イ、ウ、エに該当する数値を見つけていきます。
この問題の場合、ア=3、イ=7、ウ=1、エ=1 となるので、
3X2+10X+7=0 ⇔(3X+7)(X+1)=0になります。
最初は、上記のように丁寧に考えるのが大事ですが、方程式を見たらすぐに因数分解が出来るようにするぐらいまで練習してください。
たすき掛けをもっと詳しく学習したい、問題を解いてみたい人は、▶︎たすき掛けのやり方!因数分解がスラスラ解けるようになる!(練習問題付き)をご覧ください。
因数分解の基本となる重要公式を5つ紹介
たすき掛けは因数分解の基本ですが、2乗公式や3乗公式も問題を解いていくうえで重要です。公式を活用することで、スムーズに問題を解くことができます。
以下の図に示した公式を必ず覚えて、問題に取り組みましょう。
因数分解の解き方のコツを解説!公式を活用しよう
2次方程式、3次方程式を見たら、以下の手順を踏んでください。
①共通項を括りだす
方程式を見たら、いきなり公式に当てはめようとするのではなく、共通項を括りだしてください。
4X2+8X +4
<4で括ると・・>
=4(X2+2X +1)
=4(X+1)2
②公式、たすき掛けが使えるか検討する。
方程式が公式に当てはまるか検討してください。(公式は上記記載)
27X3+1 0 8 X2Y+1 4 4 X Y2+64Y3
<X3+3X2Y+3XY2+Y3=(X+Y)3の方程式に当てはめて・・>
=(3X+4Y)3
③置き換えが出来るか考える
一見、公式に当てはまらない場合でも置き換えると、公式に当てはまる場合があります。
(3X+Y)2+6(3X+Y)+8
<3X+Y=Aと置き換えると・・>
=A+6A+8
=(A+4)(A+2)
<元に戻して・・>
=(3X+Y+4)(3X+Y+2)
①、②、③の手順が使えなかった場合
④最低次数の文字を整理して因数分解する
方程式を見たら一番次数の小さな文字で整理すると、因数分解できる場合があります。
X3+5X2+2XY+10Y
<Xは3次、Yは1次なので、ここではYで括ります。>
=X3+5X2+2Y(X+5)
<次に余ったものをXで括ります。>
=X2(X+5)+2Y(X+5)
<最後は合体してください。>
=(X2+2Y)(X+5)
受験のミカタでは、今回で学習した因数分解のやり方を使った練習問題を用意しています。
因数分解の実践を積みたいという人はぜひ▶︎【必ず解けるようにしておきたい因数分解の問題】高校数学の頻出分野を基礎から解説!をご覧ください。
まとめ
因数分解は、公式をまず覚える事が大事です。しっかりと公式を覚え、それを手順に沿って使ってください。
何度も練習していくうちに、自然と数式を見ただけで因数分解が出来るようになるので、とにかく練習を頑張りましょう!
因数分解の練習には、ぜひ以下の記事を参考にしてみてください!
▶︎因数分解の理解に役立つ記事まとめ!〜因数分解から重解まで〜