たすき掛けのやり方!因数分解がスラスラ解けるようになる!(練習問題付き)

数学 2017.5.18
たすき掛けのやり方!因数分解がスラスラ解けるようになる!(練習問題付き)

数学における因数分解で必要なたすき掛けのやり方について、早稲田大学に通う筆者が丁寧に解説します。

数学が苦手な人でもたすき掛けのやり方が理解できるように解説しています。

たすき掛けは因数分解をするのに必ず必要なので、やり方をしっかり覚えましょう!

※因数分解の公式を学習したい人は、因数分解について詳しく解説した記事をご覧ください。

最後には、たすき掛けの練習問題を用意した充実の内容です。

ぜひ最後まで読んで、たすき掛けのやり方をマスターしましょう!

→因数分解に役立つ記事まとめはコチラ!

 

    1:たすき掛けとは?

    まずは因数分解におけるたすき掛けとは何かについて解説します。

    たすき掛けはイメージが非常に大切ですので、ぜひ本章でたすき掛けのイメージをしておきましょう!

    例えば、

    ax2+bx+c

    (アx+イ)(ウx+エ)

    に因数分解できたとしましょう。

    この時、(アx+イ)(ウx+エ)を導く方法をたすき掛けと呼んでいます。

    たすき掛けの解説画像

    たすき掛けのイメージができましたか?

    次の章からは、たすき掛けのやり方を解説します。

     

      2:たすき掛けのやり方(イラストでよくわかる!)

      では、実際にたすき掛けのやり方を学習しましょう。

      以下の例題を元に解説していきます。

      例題

      3x2+5x-2

      をたすき掛けを使って因数分解せよ。

      解答&解説

      まず、たすき掛けではx2の係数(今回は3)と定数項(今回は-2)に注目します。

      たすき掛けの解説画像

      ・掛け合わせて3になる2つの数

      ・掛け合わせて-2になる2つの数

      を考えます。(ただし、2つの数は整数です。)

      まず、「掛け合わせて3になる2つの数」は

      「3と1」、「-3と-1」・・・①

      ですね。

      次に、掛け合わせて-2になる2つの数は

      「1と-2」、「-1と2」・・・②

      ですね。そして、①と②の組み合わせを考え、以下のように書き出します。(組み合わせは2×2=4通りありますが、ここでは1つのみ取り上げます。)

      たすき掛けの解説画像

      そして、たすき掛けのように斜めに掛け算した結果を書きます。

      たすき掛けの解説画像

      掛け算で得られた2つの数を足します。

      たすき掛けの解説画像

      すると、5になりますね。(赤字の部分)これが「3x2+5x-2」のxの係数「5」に等しいので、たすき掛けが成功しています。

      そして、答えは

      (3x-1)(x+2)・・・(答)

      となります。

      たすき掛けの解説画像

      仮に、別の組み合わせでたすき掛けをしてみましょう。

      例えば「3と1」「1と-2」ではどうでしょうか?

      たすき掛けをすると以下のようになりますね。

      たすき掛けの解説画像

      赤字の部分が「3x2+5x-2」のxの係数「5」になっていないので、この組み合わせは適切ではないということになります。

      いかがでしたか?たすき掛けのやり方がわかりましたか?

      次の章ではたすき掛けを使った練習問題をいくつか用意しました。

      数をこなしてたすき掛けのやり方を覚えましょう!

       

      3:たすき掛けで因数分解してみよう!(練習問題)

      では早速、問題を解いてみましょう。たすき掛けを習得するにはなるべく多くの問題を解くことが鍵です!

      練習問題1

      x2+4x+3

      をたすき掛けを使って因数分解せよ。

      解答&解説

      x2の係数は1、定数項は3です。

      掛け合わせて1になるのは「1と1」、「-1と-1」

      掛け合わせて3になるのは「1と3」、「-1と-3」

      ですね。たすき掛けがうまくいくのは以下の組み合わせです。

      たすき掛けの解説画像

      赤字の部分がx2+4x+3のxの係数4になっていることを確認してください。

      よって答えは

      (x+1)(x+3)・・・(答)

      となります。

       

      練習問題2

      4x2-5x-21

      をたすき掛けを使って因数分解せよ。

      解答&解説

      x2の係数は4、定数項は-21です。

      たすき掛けがうまくいくのは以下の組み合わせですね。

      たすき掛けの解説画像

      赤字の部分が4x2-5x-21のxの係数-5になっていることを確認してください。

      よって答えは

      (4x+7)(x-3)・・・(答)

      となります。

       

      練習問題3

      6x2+17x+5

      をたすき掛けを使って因数分解せよ。

      解答&解説

      x2の係数は6、定数項は5です。

      たすき掛けがうまくいくのは以下の組み合わせですね。

      たすき掛けの解説画像

      赤字の部分が6x2+17x+5のxの係数17になっていることを確認してください。

      よって答えは

      (2x+5)(3x+1)・・・(答)

      となります。

       

        たすき掛けのまとめ

        因数分解におけるたすき掛けのやり方が理解できましたか?

        たすき掛けは因数分解の基本です。たくさんの問題を解いて、たすき掛けに慣れておきましょう!

        →因数分解に役立つ記事まとめはコチラ!

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        この記事の執筆者

        ニックネーム:やっすん

        早稲田大学商学部4年
        得意科目:数学