素因数分解とは?素因数分解のやり方を練習問題と解説でマスターしよう!

数学 2016.9.20
素因数分解とは?素因数分解のやり方を練習問題と解説でマスターしよう!

素因数分解について、数学が苦手な人でも理解できるように、慶応大学に通う筆者が解説します!

本記事では、素因数分解とは何か・素因数分解のやり方について、スマホでもパソコンでも見やすい図を使って分かりやすく解説しています。

また、最後には、本記事で素因数分解が理解できたかを試すのに最適な問題も用意しました!

本記事を読めば、必ず素因数分解が理解できるようになっているでしょう。ぜひ最後までお読みください。

 

    1:素因数分解とは?

    まずは素因数分解とは何かについて解説します。

    素因数分解とは、「自然数を素数の掛け算で表現すること」です。

    ※自然数とは、正の整数のことです。1や10、200などが自然数です。0は自然数ではないので注意してください。

    ※素数とは、1と自分自身以外の約数を持たない数のことです。

    2や5、11の約数は1と自分自身(2、5、11)だけなので、素数です。6や8は、1と自分自身(6、8)以外に2などの約数を持つので素数ではありません。

    1は素数ではないので注意してください。

     

    素因数分解の例を1つ紹介します。例えば、30という自然数を素因数分解すると、2・3・5となります。

    (2も3も5も全て素数なので、素因数分解できています。)

    30 = 5・6などは素因数分解ではありません。なぜなら、6は素数ではないからです。(6の約数は1、2、3、6なので、1と自分自身である6以外に約数2と3を持っているからです。)

    素因数分解の解説画像

    以上が素因数分解とは何かについての解説です。次の章では、素因数分解のやり方について解説します。

     

      2:素因数分解のやり方

      では、素因数分解のやり方を解説します。

      例えば、20を素因数分解することを考えてみます。

      素因数分解のやり方としては、素因数分解したい数を素数で割ることを繰り返します。

      まずは、

      ①:20を素数である2で割ると10ですね。

      次に、

      ②:10をまた素数である2で割ると5です。

      ③:5は素数なので、これ以上素数で割ることはできません。

      素因数分解の解説画像

      そして、最後にアルファベットLのように数字を見立てて、それらを掛け合わせると、素因数分解の完成です。

      したがって、20 = 22 ・5

      となり、20を素因数分解することができました。

      素因数分解のやり方の解説は以上です。次の章では、素因数分解の問題をいくつかご用意しています。

      実際に問題を解いてみて、素因数分解に慣れましょう!

       

      3:素因数分解の問題

      では早速、素因数分解の問題を解いてみましょう!

      素因数分解:問題①

      50を素因数分解せよ。

       

      素因数分解:問題①の解答&解説

      まずは、50を素数5から割っていき、素数で割れるところまで割りましょう。

      素因数分解問題の解答&解説画像

      以上より、50を素因数分解すると、2・52となります。

       

      素因数分解:問題②

      88を素因数分解せよ。

       

      素因数分解:問題②の解答&解説

      88なので、素数11で割ることから始めていってみましょう!

      素因数分解問題の解答&解説画像

      以上より、88を素因数分解すると、23・11となります。

       

      素因数分解:問題③

      130を素因数分解せよ。

       

      素因数分解:問題③の解答&解説

      これが最後の素因数分解の問題です。130という少し大きな数です。

      まずは素数5から割っていきましょう!

      素因数分解問題の解答&解説画像

      よって、130を素因数分解すると、2・5・13となります。

      素因数分解の問題は以上になります。たくさんの問題を解いて、ぜひ素因数分解に慣れてください!

       

        素因数分解のまとめ

        素因数分解のやり方がお分かりいただけましたか?

        素因数分解は数学の基本分野の1つです。必ずできるようになってください!

        素因数分解のやり方を忘れた時は、またこの記事を見返して、素因数分解の復習をしましょう!

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        この記事の執筆者

        ニックネーム:受験のミカタ編集部

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