約数の個数の求め方！素因数分解すれば一発で求まる！
約数の個数の求め方（公式）について、数学が苦手な人でも理解できるように、現役の早稲田生が丁寧に解説します。
この記事を読めば約数の個数の求め方が理解できるでしょう。
また、最後には約数の個数を求める練習問題を用意しています。
ぜひ最後まで読んで、約数の個数の求め方（公式）を理解してください！
※約数の個数の求め方と一緒に、約数の総和の求め方についても学習するのがオススメです。ぜひ約数の総和の求め方について解説した記事もご覧ください。
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1：約数の個数の求め方（公式）
この章では、約数の個数の求め方（公式）を解説していきます。
例えば、自然数Mの約数の個数を求めるためには、まず、自然数Mを素因数分解します。
※素因数分解のやり方がわからない人は、素因数分解について解説した記事をご覧ください。
そして、
M = ax・by・cz
という形に素因数分解できたとしましょう。
すると、自然数Mの約数の個数は、
(x+1)・(y+1)・(z+1)
となります。
以上が約数の個数を求める方法（公式）です。
次の章では、なぜ上記のようにして約数の個数を求めることができるのか？について解説していきます。
2：約数の個数の求め方（証明）
自然数Mが、
M = ax・by・cz
と素因数分解できるとき、なぜ自然数Mの約数の個数は、
（x+1）・（y+1）・（z+1）
と求めることができるのでしょうか？
例えば、12という自然数で考えてみましょう。
12を素因数分解すると、
12 = 22・31
ですね。
※約数の個数を求めるときは、必ず「１乗」も書きましょう！
すると、
2の取り出し方は、20〜22の３通り
3の取り出し方は、30〜31の２通りあるので、
その組み合わせを考えると、
3・２=６通りですね。
※12の約数は、「1、2、3、4、6、12」なので、ちゃんと６個になっています。
よって、自然数Mが
M = ax・by・cz
と素因数分解できるとき、自然数Mの約数の個数は、
（x+1）・（y+1）・（z+1）となります。
３：約数の個数の求め方（具体例）
では、具体例で約数の個数を求めてみましょう！
例１
140の約数の個数を求めよ。
※以下に解答と解説↓
解答＆解説
まずは140を素因数分解します。
すると、
140 = 22・51・71
ですね。分かりやすいように、「１乗」も書いておきましょう！
すると、140の約数の個数は、それぞれの「〜乗」に１を足して掛け合わせれば良いので、
（2+1）・（1+1）・（1+1）
= 3・2・2
= 12（個）・・・（答）
となります。
簡単ですよね？もう一つ例題を解いてみましょう。
例２
360の約数の個数を求めよ。
※以下に解答と解説↓
解答＆解説
まずは360を素因数分解します。
360 = 2３・32・51
ですね。
分かりやすいように「１乗」も書くことも忘れないでください。
よって、求める約数の個数は、それぞれの「〜乗」に１を足して掛け合わせて、
（3+1）・（2+1）・（1+1）
= ４・3・2
= 24（個）・・・（答）
となります。
いかがですか？もうこれで約数の個数はスラスラ求められそうですよね？
次の章では、約数の個数に関する練習問題を用意しました。ぜひ自力で解いてみてください！
４：約数の個数についての練習問題
では、約数の個数についての練習問題を解いてみましょう！
練習問題
2016の約数の個数を求めよ。
※以下に解答と解説↓
解答＆解説
2016を素因数分解すると、
2016 = 25・32・71
より、それぞれの「〜乗」に１を足して掛け合わせて、
（5+1）・（2+1）・（1+1）
= 6・3・2
= 36（個）・・・（答）
となります。
約数の個数の求め方のまとめ
約数の個数の求め方（公式）についての解説は以上になります。
約数の個数を求める問題は定期試験などでもよく出題されるので、必ずできるようになっておきましょう！
約数の個数の求め方を忘れたときは、またこの記事を読み返してください。
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ニックネーム：やっすん
早稲田大学商学部4年
得意科目：数学
