慶応生が解説!平均値の求め方が一瞬でわかる!中央値との違いも

数学 2017.3.6

数学における平均値について、慶応大学に通う筆者が数学が苦手な人でも理解できるように解説します。

スマホでも見やすい図を使いながら平均値についてわかりやすく解説しているので、数学が苦手な人もぜひご覧ください。

本記事を読めば、平均値とは何か・平均値の求め方・中央値との違い・平均値のデメリットが理解できるでしょう。

最後には、平均値の計算問題も用意した充実の内容です。

ぜひ最後まで読んで、平均値をマスターしましょう!

【 目次 】

1:平均値とは?平均値の求め方

2:平均値と中央値の違い

3:平均値のメリットとデメリット

4:平均値を求める計算問題

 

1:平均値とは?平均値の求め方

平均値のイメージ

まずは平均値とは何か、求め方を学習しましょう。平均値は全然難しくありません。

平均値とは、データの値の平均のことです。

例えば、5人の生徒A〜E君が数学のテストを受けたとします。

そして、それぞれの点数はA君が50点、B君が49点、C君が52点、D君が39点、E君が40点だったとしましょう。

A君〜E君の点数一覧

平均値は、すべてのデータの値を足して、それをデータの個数で割ります。(今回はデータが5個なので、5で割る)

したがって、今回の平均値は、

(50+49+52+39+40)÷5

= 230÷5

= 46・・・(答)

となります。

簡単ですよね?

平均値は、

①:すべてのデータの値を足す

②:①で求めた数をデータの個数で割る

で求められるということをしっかり覚えておきましょう!

 

2:平均値と中央値の違い

平均値のイメージ

よくある疑問として、「平均値と中央値の違いがわからない」というのがあります。

中央値とは、データを大きい順、または小さい順に並べたときの真ん中の値のことです。

中央値は、「メディアン」とも呼ばれています。

中央値は、データの個数が奇数個の場合と偶数個の場合で求め方に違いがあるので注意が必要です。

中央値の求め方:データが奇数個の場合

例えば、

60, 43, 54, 67, 30

という5個(奇数個)のデータがあるとします。

中央値を求めるには、まずデータを大きい順か小さい順に並べます。

今回は小さい順に並べてみます。

すると、

30, 43, 54, 60, 67

という並び順になりますね。このとき、真ん中の値は54ですね。

中央値の解説画像

よってデータが奇数個の場合の中央値はそのまま54となります。

中央値の解説画像

 

中央値の求め方:データが偶数個の場合

では、データが偶数個ある場合の中央値を考えてみましょう。

65, 54, 90, 78, 56, 43

という6個(偶数個)のデータがあるとします。

中央値を求めるために、データを小さい順に並べてみます。

すると、

43, 54, 56, 66, 78, 90

となりますね。

このとき、真ん中の値は56と66になり、真ん中の値が2個登場します。

中央値の解説画像

この場合の中央値は、56と66の平均値、すなわち

(56+66)÷2=61・・・(答)

となります。

データが偶数個ある場合は、真ん中の値が2個登場することに注意してください。

中央値は、その2個のデータの平均値となります。

 

3:平均値のメリットとデメリット

平均値のイメージ

平均値のメリットとデメリットを紹介していきます。

平均値のメリット

平均値は、すべてのデータを足して、データの個数で割るという過程を経ているので、「すべてのデータを考慮できている」というのがメリットです。

中央値は真ん中の値を調べただけですべてのデータを足したりしているわけではありませんよね?

なので、平均値のメリットとしては、「すべてのデータを考慮できている」というのが挙げられます。

 

平均値のデメリット

例えば、先ほどのA君〜E君の数学のテストの点数の例をもう一度考えてみましょう。

A君〜E君の点数一覧

A君〜E君の場合は平均値は、

(50+49+52+39+40)÷5

=46(点)

でしたね。

ここで、A君〜E君に加えて、F君という数学がめちゃくちゃ得意な生徒も数学のテストを受けたとしましょう。

そして、F君はその数学のテストで100点を取ってしまいました。

F君が加わった場合

すると、平均値はどうなるでしょうか?

平均値

=(50+49+52+39+40+100)÷6

=55・・・(答)

になりますね。

F君1人が加わっただけで、平均値は46から55まで9も上がってしまいました。

このように、平均値のデメリットとしては、「異常値(極端なデータ・値)に左右されやすい」ということが挙げられます。

平均値のメリットとデメリットの解説は以上になります。

 

4:平均値を求める計算問題

平均値のイメージ

最後に、平均値を求める計算問題を用意しました。

ぜひ解いて、平均値がちゃんと理解できたかを確認してください。

計算問題

4人の生徒の身長はそれぞれ

170cm, 164cm, 155cm, 175cm

である。この身長の平均値を求めよ。

解答&解説

平均値の求め方は

①:データをすべて足す

②:①で求めた値をデータの個数で割る

でしたね。

よって、求める平均値は

(170+164+155+175)÷4

= 166(cm)・・・(答)

となります。

 

いかがでしたか?

平均値の求め方・中央値との違い・平均値のメリットとデメリットが理解できましたか?

平均値は数学だけでなく、日常生活でもよく使うので、ぜひ求められるようにしておきましょう!


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