簡単!円柱の体積公式は底面積×高さ!必ず解きたい計算問題付き

数学 2017.3.16
簡単!円柱の体積公式は底面積×高さ!必ず解きたい計算問題付き

円柱の体積の公式(求め方)について、スマホでも見やすいイラストで慶応大学に通う筆者が丁寧に解説します。

円柱の体積の公式は「底面積×高さ」という非常にシンプルなものです。(のちに解説)

本記事では、円柱の体積の公式(求め方)に加えて、計算問題&必ず解いておきたい応用問題も用意して充実の内容です。

ぜひ最後まで読んで、円柱の体積の公式(求め方)を理解しましょう!

 

    1:円柱の体積の公式(求め方)

    円柱のイメージ

    まずは円柱の体積の公式(求め方)から解説していきます。

    下の図のように、底面積がS、高さがhの円柱があるとします。

    すると、円柱の体積は「底面積(S)×高さ(h)」(←公式)で求めることができます。

    円柱の体積の公式

    円柱の体積の公式はとても重要なので必ず覚えておきましょう!

    では、以上を踏まえて例題を1つ解いてみます。

    例題

    下の図のように、底面の半径が3、高さが10の円柱の体積を求めよ。

    底面の半径が3、高さが10の円柱

    解答&解説

    円柱の体積の公式は「底面積×高さ」でしたね。

    まずは円柱の底面積から求めていきましょう。

    円柱の底面積

    = 3×3×π

    = 9π

    ですね。

    ※円の面積は「半径×半径×円周率」でした。

    高さは10なので、求める円柱の体積は

    9π×10

    = 90π・・・(答)

    となります。

    いかがでしたか?

    円柱の体積の公式(求め方)はあまり難しくはなかったと思います。

     

      2:円柱の体積を求める計算問題

      円柱のイメージ

      では、実際に円柱の体積を求める問題を解いてみましょう!

      もちろん詳しい解答&解説付きです。

      問題

      下の図のように、底面の直径が10、高さが15の円柱の体積を求めよ。

      底面の直径が10、高さが15の円柱

      解答&解説

      今回は直径が10です。すなわち半径は5です。

      まずは円柱の底面積から求めます。

      底面積

      = 5×5×π

      = 25π

      ですね。高さは15なので求める円柱の体積は

      25π×15

      = 375π・・・(答)

      となります。

       

      3:円柱の体積を求める計算問題(応用)

      円柱のイメージ

      最後に、円柱の体積を求める応用問題を解いてみましょう。

      円柱の高さがわからないので、どうすれば高さを求められるかを考えてください。

      問題

      下の図のように、底面積が4π、側面積が80πの円柱がある。この円柱の体積を求めよ。

      底面積が4π、側面積が80πの円柱

      解答&解説

      まず、底面積が4πという条件から底面の半径を求めましょう。

      底面の半径をRとすると、

      R×R×π = 4π

      となるので、

      R=2ですね。

      ここで、円柱の展開図を考えてみます。

      下の展開図において、BCは底面の円周に等しくなりますね。

      イラスト

      底面の円周=4π

      ですね。

      ※円周は「直径×π」で求められましたね。

      よってBC=4πです。ここで、側面積が80πという条件から、円柱の高さをaとすると、

      4π×a = 80π

      より、

      a = 20

      となりますね。これで円柱の高さがも止まりました。

      よって求める円柱の体積は

      4π×20

      = 80π・・・(答)

      となります。

       

        円柱の体積公式のまとめ

        いかがでしたか?

        円柱の体積の公式(求め方)が理解できましたか?

        最後には側面積から円柱の高さを求めるということをやりましたが、ぜひできるようにしておきましょう!

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        この記事の執筆者

        ニックネーム:やっすん

        早稲田大学商学部4年
        得意科目:数学