連立不等式の解き方!共通範囲の求め方も図で即理解!文章題付き

数学 2017.2.9
連立不等式の解き方!共通範囲の求め方も図で即理解!文章題付き

高校数学における、連立不等式について、早稲田大学に通う筆者が数学が苦手な人でも理解できるように解説します。

例題を解きながら連立不等式の解き方について解説しているので、わかりやすい内容となっております。

連立不等式の問題で重要な、共通範囲についてもスマホで見やすいイラストで解説しています。

さらに本記事では、連立不等式における解なしや計算問題、文章題も紹介しています。

ぜひ最後まで読んで、連立不等式をマスターしましょう!

 

    1:連立不等式の解き方①:共通範囲もよく分かる!

    まず、連立不等式の解き方について例題をあげて解説していきます。

    例題

    次の不等式を同時に満たすxの範囲を求めなさい。

    5x+2<2x+14・・・①

    8x-10≧5x-16・・・②

    解答&解説

    このような連立不等式があった場合、それぞれの不等式をまずは解いていきます。

    まず、①を解いてみると

    5x-2x<14-2

    3x<12

    両辺を3で割って

    x<4

    これを数直線上に直すと

    x<4の数直線

    になります。

    ※不等号に「=」がついていない場合、その値が含まれていないことを示すため、数直線上で図示する場合は中空きの丸(◯)、線を斜めに書きます。

    次に②も解いてみると

    8x-5x≧-16+10

    3x≧-6

    両辺を3で割って

    x≧-2

    これを数直線上に直すと

    x≧-2の数直線

    になります。

    ※不等号に「=」がついている場合、その値が含まれていることを示すため数直線上で図示する場合は中黒の丸(●)、線をまっすぐに書きます。

    最後に、二つの数直線上における共通範囲(重なる部分)が連立不等式の解になります。

    二つの数直線上における共通範囲

    よって例題の答えは、共通範囲である

    -2≦x<4・・・(答)

    となります。

     

      2:連立方程式の解き方②:共通範囲もよくわかる!

      本章では、連立不等式の応用問題を例をあげて解説していきます。

      では、以下の例題を解いてみましょう!

      例題

      以下の不等式を満たす満たすxの範囲を求めよ。

      4x-6>2x+2>x-4

      解答&解説

      この例題の不等式は

      4x-6>2x+2

      2x+2>x-4

      のように連立不等式の形に直すことができます。

      この連立不等式を解いていきます。

      まず、4x-6>2x+2より

      4x-2x>2+6

      2x>8

      x>4・・・①

      次に、

      2x+2>x-4より、

      2x-x>-4-2

      x>-6・・・②

      ①、②の共通範囲を考えるため、数直線上に直すと以下のイラストになります。

      ①、②の共通範囲

      よって①と②の共通範囲は

      x>4・・・(答)

      となり、連立不等式が解けました。

       

      3:要注意!連立不等式の解なしとは?

      1、2章では、連立方程式の解があるパターンを扱ってきました。

      本章では、連立方程式の解がないパターンについて例題を解きながら考えていきます。

      例題

      以下の不等式を同時に満たすxの範囲を求めよ。

      3x+2>8・・・①

      2x+4<2・・・②

      解答&解説

      ①をxについて解くと、

      3x>8-2

      x>6・・・③

      ②をxについて解くと

      2x<2-4

      2x<-2

      x<-1・・・④

      ③と④の共通範囲を考えましょう。

      ③と④の共通範囲

      すると、③と④を同時に満たすxがない(共通範囲がない)ことがわかります。

      よって以上の連立不等式は解なしとなります。

      以上のように、連立不等式には解がないパターンもあります。気をつけてください!

      次の章では、連立不等式の問題をご用意しました。ぜひ、問いて連立不等式をマスターしましょう!

       

        4:連立不等式の計算問題

        では早速、連立不等式の計算問題を解いてみましょう。

        もちろん、丁寧な解答&解説付きです。

        計算問題

        以下の不等式を同時に満たすxの範囲を求めよ。

        6x-3<2

        4x+1≧3

        解答&解説

        まず、はじめにそれぞれの不等式をxについて解いていきます。

        6x-3<2

        6x<2+3

        6x<5

        x<5/6・・・①

        また、

        4x+1≧3

        4x≧3-1

        4x≧2

        x≧2/4

        x≧1/2・・・②

        よって①、②の共通範囲を求めましょう!

        ①、②の共通範囲

        よって、xの共通範囲は

        1/2≦x<5/6・・・(答)

        ということがわかりました。

         

          5:連立不等式の文章題

          最後に、連立不等式の文章題を用意しました。

          連立不等式の文章題は定期テストでもよく出題されるので、ぜひ解いてみてください。

          文章題

          通販で1個150円(一つあたり50g)のりんごを買おうと考えています。

          品物は一箱300円(400g)の段ボールに入れて配送されます。総重量800g以上で送料は無料になるそうです。

          予算は2100円で考えています。総額を2100円以下、かつ総重量を800g以上にするためにはりんごをいくつ購入すればよいか求めなさい。

          解答&解説

          まず、金額についての不等式を考えていきます。

          購入するりんごの個数をx個とすると、

          りんごだけの値段は150円×りんごの個数なので150x円です。よって、

          150x+300≦2100・・・①

          つぎに、総重量についての不等式を考えていきます。

          りんごだけの重量は50g×りんごの個数より

          50x+400≧800・・・②

          ①と②の連立不等式を考えます。

          ①をxについて解くと

          150x≦2100-300

          150x≦1800

          x≦12・・・③

          同様に、②をxについて解くと

          50x≧400

          x≧8・・・④

          ③と④の共通範囲を考えます。

          ③と④の共通範囲

          よって、

          8≦x≦12・・・(答)

          となります。

           

            おわりに

            いかがでしたか?

            連立不等式についてお分りいただけましたか?

            本記事では、連立不等式の解き方・計算問題・文章題を扱いました。

            特に、連立不等式の共通範囲の求め方はしっかり頭に入れておきましょう!

            連立不等式を忘れた時は、また本記事で連立不等式を復習してください!

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            この記事の執筆者

            ニックネーム:やっすん

            早稲田大学商学部4年
            得意科目:数学