台形の面積の求め方・公式が誰でも一目でわかる!練習問題付き

数学 2017.3.14

数学における台形の面積の求め方(公式)について、慶応大学に通う筆者が丁寧に解説します。

スマホでも見やすいイラストを使いながら台形の面積の求め方(公式)について解説しているので、数学が苦手な人でも理解できるでしょう。

最後には、台形の面積を求める練習問題も用意した充実の内容です。

ぜひ最後まで読んで、台形の面積の面積の求め方(公式)をマスターしましょう!

【 目次 】

1:台形の面積の求め方(公式) イラストでよくわかる!

2:台形の面積の求め方(証明)

3:台形の面積を求める練習問題

 

1:台形の面積の求め方(公式) イラストでよく分かる!

台形のイメージ

まずは台形の面積の求め方(公式)をスマホでも見やすいイラストで解説します。

台形の面積は、「(上底+下底)×高さ÷2」で求めることができます。

台形の面積の求め方(公式)

台形の面積の公式は重要なので、必ず覚えましょう!

では、覚えた公式を使って台形の面積の求める例題を解いてみましょう!

例題

下の図のように、上底が5、下底が13、高さが4の台形ABCDの面積を求めよ。

台形ABCD

台形の面積

= (上底+下底)×高さ÷2

なので、求める台形の面積は

(5+13)×4÷2

= 18×4÷2

= 36・・・(答)

となります。

いかがでしたか?簡単ですよね?

繰り返しになりますが、台形の面積の公式はとても重要なので必ず覚えておきましょう!

 

2:台形の面積の求め方(証明)

台形のイメージ

では、なぜ台形の面積の公式は成り立つのでしょうか?

本章では、台形の面積の公式の証明を行います。

例えば、先程と同様に上底が5、下底が13、高さが4の台形の面積ABCDを考えてみます。

台形ABCD

まず、ACを結びます。

すると、台形が三角形ABCと三角形ACDに分かれましたね。

ACを結んだ台形

三角形ABCの面積

= 13×4÷2

= 26

三角形ACDの面積

= 5×4÷2

= 10

ですね。台形の面積は三角形ABC+三角形ACDなので、

26 + 10

=36・・・①

となります。ちなみに、台形の面積の公式を使ってみると

(5+13)×4÷2

= 36・・・②

となり、①=②なので問題ないことがわかります。

台形の面積の公式は台形を三角形2つに分割することで導くことができるのでした。

 

3:台形の面積を求める練習問題

台形のイメージ

最後に、台形の面積を求める練習問題を1つ出題します。

ぜひ解いてみましょう!

練習問題

下の図のように、上底が10、下底が4、高さが6の台形ABCDの面積を求めよ。

台形ABCD

解答&解説

繰り返しになりますが、台形の面積の公式は

(上底+下底)×高さ÷2

でした。よって、求める台形の面積は

(10+4)×6÷2

= 14×6÷2

= 42・・・(答)

 

いかがでしたか?

台形の面積の求め方が理解できましたか?

台形の面積の公式は数学の基本の1つです。必ず覚えておきましょう!


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