遠心力公式と求め方が誰でもすぐに簡単にわかる!

物理 2016.2.19

今回は遠心力の公式を扱います。

結論から言いますと。。。

遠心力の公式は、向心力の公式とまったく同じです!!

なので、遠心力の公式を理解するには、まず向心力についての理解が必要です。

向心力がまだよくわかっていない人は、3.【補足】向心加速度についてと、4.【補足】向心力について

を読んでから、2.遠心力の公式 を読むとよく理解できます♪

 

【 目次 】

1.遠心力とは(知っている人は飛ばして大丈夫です)

2.遠心力の公式

3.【補足】向心加速度について

4.【補足】向心力について

 

1.遠心力とは(知っている人は飛ばして大丈夫です)

例えば、自動車が曲がるときを考えます099311

この時、乗っている人はカーブの外側の方に押し付けられて、まるで外部から何かの力で引っ張られているように感じますよね。。。

これは、向心力の向き(円の中心)と逆向きにはたらく慣性力がはたらいているのです。

この慣性力のことを遠心力といいます。

つまり、遠心力を簡単に言うと、

「向心力と大きさが等しいかつ、反対向きにはたらく力」

のことです。

【遠心力と向心力の関係】

等速円運動している物体を外からみれば、中心向きの加速度をもって加速運動しています。この力

向心力

等速円運動している内部にいる立場からみれば、物体にはたらく力はつりあっています。この力

⇒ 遠心力

 

2.遠心力の公式

遠心力

図のように、半径r[m]の円上を、質量m[kg]・速度v[m/s]で等速円運動している物体で考えると、

向心力 = mrω2 = 青

でした。よって、遠心力の公式は、

遠心力 = mrω2 = 公式2

となります。

 

3.【補足】向心加速度について

まず、図のように、半径r[m]の円上を、質量m[kg]・速度v[m/s]で運動している物体を考えます。

更新加速

この時、物体には、円の中心に向かって加速度a[m/s2]とする)がはたらいており(※1参照)、その加速度は

a = vω   :ωは角速度 

となります。

※ω(角速度)があまり理解できていない人は、角速度について丁寧に解説した記事をご覧ください。

このaを、向心加速度という。


[※1]

この証明はかなり複雑で、説明するとかなりややこしくなるので割愛します…。


 

4.【補足】向心力について

運動方程式より、上記の物体にはたらく、円の中心に向かう力Fは

F = m・a = m・vω …①である。

ここで、物体が円周上を1周するのにかかる時間をT[s]とする。

すると、v・T = 2πr である。

また※1より、ω = 2π / T である。

この2つの式からπとTを消去すると、

v = rω となる。

よって、

① = mrω2 = 青

この力Fのことを、向心力という。


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