ラジアンとは何か?角度をラジアンに変換する方法が理解できる練習問題付き

数学 2016.12.9
ラジアンとは何か?角度をラジアンに変換する方法が理解できる練習問題付き

数学の角度を表す単位として用いられるラジアンについて、現役の慶應生の筆者がわかりやすく解説します。

高校数学ではラジアンは頻繁に登場するので、必ずラジアンは理解しておきましょう!

本記事を読めば、数学が苦手な人でもラジアンとは何か・角度をラジアンに変換する方法が理解できるでしょう。

最後には、ラジアンに関する練習問題も用意した充実の内容です。

ぜひ最後まで読んで、ラジアンをマスターしましょう!

 

    1:ラジアンとは何か?

    まずはラジアンとは何かについて解説します。

    ラジアンとは、「円(扇形)の孤の長さ(L)÷円の半径(r)」によって求められる値のことです。

    ラジアンの単位は、[rad(ラジアン)]です。しかし、ラジアンの単位は省略して表す事が多いです。

    以上の角度の測り方を数学の用語で「弧度法」というので覚えておきましょう。

    例えば、以下の図のように、弧の長さが2π、半径が6の扇形があるとします。

    弧の長さが2π、半径が6の扇形

    この時、扇型の中心角は

    2π/6

    =π/3[rad]

    ※単位[rad]は省略可

    となります。

    ラジアンとは何かの解説画像

    【参考】

    ラジアン(弧度法)に対するものとして、「度数法」というものがあります。

    度数法とは、「180°」や「45°」のように、私たちが普段使っている角度の測り方のことです。

    弧度法と度数法の関係としては、180°=π[rad]が成り立ちます。

    180°=π[rad]はとても重要なので必ず覚えてください!

    ラジアンの公式180°=π

     

      2:角度をラジアンに変換する方法

      では、角度(度数法で測られた角度)をラジアン(弧度法)に変換するにはどうしたら良いのでしょうか?

      先ほどの解説の通り、180°=πです。

      ※単位[rad]は省略できるのでしたね。

      なので、角度(ここではθ°とします)をラジアンに変換するには、θにπ/180をかければ良いことがわかります。

      いくつかの例を見て、角度をラジアンに変換してみましょう。

      角度をラジアンに変換:例1

      度数法で測られた角度90°をラジアン(弧度法)に変換してみましょう。

      度数法で測られた角度をラジアンに変換するには、角度(〜°)にπ/180をかければ良いのでした。

      よって、

      90°

      =90×(π/180)

      =π/2・・・(答)

      ※単位[rad]は省略可能

      となります。

       

      角度をラジアンに変換:例2

      60°をラジアンに変換してみましょう。

      もうお分かりですね?

      60°

      =60×(π/180)

      π/3・・・(答)

      ※単位[rad]は省略可

      となります。

      繰り返しになりますが、角度をラジアンに変換するには、π/180をかけることを覚えておきましょう!

       

      3:ラジアンに関する練習問題

      最後に、ラジアンに関する練習問題を用意しました。

      ぜひ解いて、ラジアンをマスターしましょう!

      ラジアンに関する問題1

      次の角度をラジアンに直せ。

      【30°、75°、15°、360°】

      解答&解説

      角度をラジアンに変換するには、角度にπ/180をかけるのでした。

      ・30°

      =30×π/180

      π/6・・・(答)

      ・75°

      =75×π/180

      5π/12・・・(答)

      ・15°

      =15×π/180

      π/12・・・(答)

      ・360°

      =360×π/180

      2π・・・(答)

       

      ラジアンに関する問題2

      次のラジアンを角度に直せ。

      【π/4、2π/3、3π/2、5π/6】

      解答&解説

      次は逆のパターン、すなわちラジアンを角度に変換するパターンです。

      π[rad]=180°なので、πに180°を代入すれば良いですね。

      したがって、

      ・π/4

      =180°÷4

      45°・・・(答)

      ・2π/3

      =2×180°/3

      120°・・・(答)

      ・3π/2

      =3×180°/2

      270°・・・(答)

      ・5π/6

      =5×180°/6

      150°・・・(答)

       

        ラジアンのまとめ

        ラジアンとは何か・角度をラジアンに変換する方法が理解できましたか?

        ラジアンは高校数学では当たり前のように使用していくことになるので、必ず理解しておきましょう!

        ラジアンとは何か・角度をラジアンに変換する方法を忘れた時は、また本記事でラジアンを思い出してください!

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        この記事の執筆者

        ニックネーム:やっすん

        早稲田大学商学部4年
        得意科目:数学