鉛直投げ上げ公式の覚え方・これでもう絶対に間違えない!

物理 2016.4.1
鉛直投げ上げ公式の覚え方・これでもう絶対に間違えない!

今回は鉛直投げ上げの公式と計算問題(もちろん丁寧な解説付きです!)を、スマホでも見やすい図で解説していきます。

鉛直投げ上げの公式は、等加速度直線運動の公式を覚えていれば特に覚える必要はありません。(簡単に導くことができます

また、鉛直投げ上げの公式でよくある質問として、『なんで重力加速度gが-gなの?』や、『最高点の高さ・最高点に達する時間の求め方がわからない!』といった質問がよく見受けられます。

この記事を読んでいるみなさんもこのようなことを感じたことはあるのではないでしょうか?

今回は鉛直投げ上げの公式と共に、そんな質問にもしっかり答えていきます。

この記事を読み終えた頃には、みなさん鉛直投げ上げの公式や計算についてマスターできているでしょう!

 

    1.鉛直投げ上げ公式

    鉛直投げ上げでは一般的に、上向きを正の値とします。ここで、重力加速度gは常に下向きの力でした。

    鉛直投げ上げでは、上向きが正なので、下向きの力である重力加速度gは-gと表現されます。(下図参照)

    ※物体が上昇している間であろうと、重力加速度gは常に下向きの力です。なので、鉛直投げ上げにおける加速度は常に-gです。

    鉛直投げ上げ公式

    このことから、物体は等加速度直線運動となります。(重力加速度を受けているから)

    ※等加速度直線運動があまり理解できていない人は、等加速度運動について詳しく解説した記事ご覧ください。

    よって、等加速度直線運動の公式の「加速度aを-gに」、「変位xをyに」書き換えましょう!

    [鉛直投げ上げ公式]

    ・速度 v = v0-gt

    ・変位 y = vot-数字gt2

    ・時間を含まない式 v2-v02 = -2gy

    参考:等加速度直線運動の公式

    ・速度 v=v0 + at

    (v0[m/s]:初速度, a[m/s2]:加速度, t[s]:時間)

    ・変位 x = v0t + 1at2

    ・時間を含まない式 v2-v02 = 2ax

     

      2.鉛直投げ上げにおける最高点

      投げ上げた物体はだんだん速度が落ちていきます。そして、ついには0になり、そこから落下を始めます。

      速度が0になった瞬間(v=0)が最高点です。

      鉛直投げ上げ最高点

      この高さを求めてみましょう!

      まずは1つめの公式 v=v0-gt において、v=0を代入してみましょう。

      0 = v0-gt より、t = v0/g です。

      このtを、2つめの公式 y = vot -分数gt2に代入します。

      最高点の高さ

      これで最高点の高さを求めることができました!これは、1つの公式として覚えておくと便利だと思うので、余裕があれば覚えてしまいましょう♪

      【覚え方】2g ぶん の  ラアイスクリーム

      鉛直投げ上げ

      3.鉛直投げ上げ計算問題

      最後に計算問題を実際に解いてみましょう!詳しい解説もあるのでぜひ解いてみて下さい!
      g=9.8[m/s2]で計算してください。
      ◎真上に向けて初速度29.4m/sで物体を投げました。
      (1)物体は何秒後に最高点に達するか。
      (2)投げた点から最高点までの高さは何mか。
      (3)物体が投げた点に再び戻るまでの時間は何秒か。

      【解答・解説】

      (1)最高点ではv=0となるので、1つめの公式(v=v0-gt )にv=0を代入します。

      0 = 29.4-9.8t

      これを解いてt=3[s]・・・(答)


      (2)2つ目の公式(y = vot -分数gt2)に(1)で求めたtを代入しましょう!

      y = 29.4×3-分数3×9.8×32

      = 44.1[m]・・・(答)

      [別解]

      上記で紹介した最高点の公式(y=v02/2g)をそのまま使うと、

      y = 29.42 / 2×9.8

      29.42 / 19.6

      = 44.1[m]・・・(答)


      (3)投げた地点はy=0です。

      なので、2つ目の公式(y = vot -分数gt2)にy=0を代入します。

      0 = 29.4t -分数3×9.8t2

      = 4.9t(6-t)

      よって、t=0, 6

      t=0は投げた時の時間です。なので答えは

      t=6[s]・・・(答)

       

        鉛直投げ上げのまとめ

        鉛直投げ上げの公式は等加速度直線運動の公式のa⇒-g、x⇒yと書き換えた公式であることを頭に入れておきましょう!

        記事の内容でわからないところ、質問などあればこちらからお気軽にご質問ください。

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        この記事の執筆者

        ニックネーム:やっすん

        早稲田大学商学部4年
        得意科目:数学