運動エネルギーの公式とすぐにわかる求め方、運動エネルギーの変化とは?

物理 2016.1.7
運動エネルギーの公式とすぐにわかる求め方、運動エネルギーの変化とは?

運動エネルギーの公式は覚えるだけでなく、どうしてそうなるかを求められるようにすることが大事です。今回は、運動エネルギーの公式と簡単な求め方、運動エネルギーの変化について紹介します。

 

    1. 運動エネルギー(公式)

    運動している物体が、「別の物体に衝突して仕事をすることが出来る能力」の事を運動エネルギーと言います。

    質量M[kg]の物体が、速さV[m/s]で移動する時に物体が持つ運動エネルギーは

    運動エネルギー 公式

    になります。単位は、仕事の単位であるJ(ジュール)です。

    次の章の求め方も合わせて覚えましょう。

     

      2. 運動エネルギー(求め方)

      この章では、運動エネルギーがどうして、運動エネルギー 公式になるのかを求めます。

      静止している物体(M[kg])に力F[N]を加えてX[m]移動させたところ、速度がV[m/s]になった場合を考えましょう。

      運動エネルギー 求め方

      運動エネルギーは、「別の物体に衝突して仕事をすることが出来る能力」と定義すると紹介しました。だからまず、速度がV[m/s]になるまでに力Fが物体にした仕事を考えましょう。

      仕事の定義は仕事=F:力×X:距離と表す事が出来ます。また、力Fは運動方程式を用いると、F=Maと変換する事が出来ます。

      ですので、

      力Fのした仕事=F・X=MaX

      と表す事が出来ます。MXは、もうすでに設定されていますので、あとは、加速度aを求めます。

      その際に、等加速度直線運動の公式を使いますので、忘れてしまった方は下の公式を思い出してください。

      等加速度直線運動があまり理解できていない人は、等加速度直線運動について詳しく解説した記事をご覧ください。

      等加速度直線運動
      最初の速度v0がvになった時に、それまでに動いた距離xと、加速度aを使って
      v2-v02=2ax
      と表せます。

      X移動している間は、等加速度直線運動をしているので、加速度a[m/s2]とすると、等加速度直線運動の公式より

      V2-02=2aX

      a=運動エネルギー 式

      と求められます。よって

      力Fのした仕事=MaX=M運動エネルギー 式X=運動エネルギー 式MV2

      力Fが物体にした仕事が物体が持つ運動エネルギーになるので、運動エネルギーは・・

      運動エネルギー 公式

      になります。

       

      3. 運動エネルギーの変化

      今回は、速度変化による運動エネルギーの変化について説明します。

      「運動エネルギー 求め方」では、静止している物体に力F[N]を加えましたが、今回は、初速V0で動いている物体にF[N]を加える場合について考えましょう。

      運動エネルギー 求め方2

      今回も、加速度a[m/s2]とすると、等加速度直線運動の公式より

      V2-V02=2aX

      a=計算用

      と求められます。

      力が物体にした仕事はF・Xと表せるので、運動方程式F=Maを使うと

      F・X=MaX=M計算用X=運動エネルギー 式MV2運動エネルギー 式MV02

      つまり、速度がV0からVに変化する事で、物体は、運動エネルギー 式MV2運動エネルギー 式MV02

      のエネルギーを増やました。

      力Fがプラスの時は、運動エネルギー 式MV2運動エネルギー 式MV02もプラスになるので、V0<Vになります。つまり、速度が加速します。

      力Fがマイナスの時は、運動エネルギー 式MV2運動エネルギー 式MV02もマイナスになるので、V0>Vになります。つまり、速度が減速します。

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      この記事の執筆者

      ニックネーム:受験のミカタ編集部

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