運動エネルギー 公式とすぐに分かる求め方

物理 2016.1.7

運動エネルギーの公式は覚えるだけでなく、どうしてそうなるかを求められるようにすることが大事です。今回は、運動エネルギーの公式と簡単な求め方、運動エネルギーの変化について紹介します。

【目次】

  1. 運動エネルギー 公式
  2. 運動エネルギー 求め方
  3. 運動エネルギーの変化

 

1. 運動エネルギー 公式

運動している物体が、「別の物体に衝突して仕事をすることが出来る能力」の事を運動エネルギーと言います。

質量M[kg]の物体が、速さV[m/s]で移動する時に物体が持つ運動エネルギーは

運動エネルギー 公式

になります。単位は、仕事の単位であるJ(ジュール)です。

次の章の求め方も合わせて覚えましょう。

 

2. 運動エネルギー 求め方

この章では、運動エネルギーがどうして、運動エネルギー 公式になるのかを求めます。

静止している物体(M[kg])に力F[N]を加えてX[m]移動させたところ、速度がV[m/s]になった場合を考えましょう。

運動エネルギー 求め方

運動エネルギーは、「別の物体に衝突して仕事をすることが出来る能力」と定義すると紹介しました。だからまず、速度がV[m/s]になるまでに力Fが物体にした仕事を考えましょう。

仕事の定義は仕事=F:力×X:距離と表す事が出来ます。また、力Fは運動方程式を用いると、F=Maと変換する事が出来ます。

ですので、

力Fのした仕事=F・X=MaX

と表す事が出来ます。MXは、もうすでに設定されていますので、あとは、加速度aを求めます。

その際に、等加速度直線運動の公式を使いますので、忘れてしまった方は下の公式を思い出してください。

等加速度直線運動があまり理解できていない人は、等加速度直線運動について詳しく解説した記事をご覧ください。

 

等加速度直線運動
最初の速度v0がvになった時に、それまでに動いた距離xと、加速度aを使って
v2-v0=2ax
と表せます。

X移動している間は、等加速度直線運動をしているので、加速度a[m/s2]とすると、等加速度直線運動の公式より

V2-02=2aX

a=運動エネルギー 式

と求められます。よって

力Fのした仕事=MaX=M運動エネルギー 式X=運動エネルギー 式MV2

力Fが物体にした仕事が物体が持つ運動エネルギーになるので、運動エネルギーは・・

運動エネルギー 公式

になります。

 

3. 運動エネルギーの変化

今回は、速度変化による運動エネルギーの変化について説明します。

「運動エネルギー 求め方」では、静止している物体に力F[N]を加えましたが、今回は、初速V0で動いている物体にF[N]を加える場合について考えましょう。

運動エネルギー 求め方2

今回も、加速度a[m/s2]とすると、等加速度直線運動の公式より

V2-V02=2aX

a=計算用

と求められます。

力が物体にした仕事はF・Xと表せるので、運動方程式F=Maを使うと

F・X=MaX=M計算用X=運動エネルギー 式MV2運動エネルギー 式MV02

つまり、速度がV0からVに変化する事で、物体は、運動エネルギー 式MV2運動エネルギー 式MV02

のエネルギーを増やました。

力Fがプラスの時は、運動エネルギー 式MV2運動エネルギー 式MV02もプラスになるので、V0<Vになります。つまり、速度が加速します。

力Fがマイナスの時は、運動エネルギー 式MV2運動エネルギー 式MV02もマイナスになるので、V0>Vになります。つまり、速度が減速します。


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