数学におけるひし形（菱形）の面積の公式（求め方）について、数学が苦手な人でも理解できるように丁寧に解説します。

スマホでも見やすいイラストを使いながらひし形（菱形）の面積の公式（求め方）について解説しているので、非常にわかりやすい内容です。

最後には、ひし形の面積を求める練習問題も用意した充実の内容です。

ぜひ最後まで読んで、ひし形の面積をマスターしましょう。

 

1：ひし形（菱形）の面積の公式（求め方）

まずはひし形の面積の公式（求め方）から学習していきましょう。

以下のように、ひし形ABCDがある時、ひし形の面積は「対角線×対角線÷2」で求めることができます。

つまり、今回の場合だと、「AC×BD÷2」でひし形ABCDの面積を求めることができるということですね。

以上がひし形の面積の公式（求め方）です。非常にシンプルですよね？

では、なぜひし形の面積は「対角線×対角線÷2」で求めることができるのでしょうか？

その理由を次の章で学習していきます。

 

2：ひし形（菱形）の面積の公式が成り立つ理由

では、ひし形の面積の公式の証明をしていきます。

証明はかなりシンプルです。

まず、ひし形の対角線同士の交点を点Eとします。

そして、以下のように三角形AFDを作ります。

すると、三角形AEDと三角形AFDは同じ面積となりますね。これを他の三角形ABE、CBE、CDEにも適応します。

すると、長方形GHIFが出来上がりました。

するとどうでしょう？ひし形ABCDの面積は長方形GHIFのちょうど半分になっていますね。

長方形GHIFの面積はAC（対角線）×BD（対角線）で求めることができますね。

その面積の半分がひし形ABCDの面積なので、

AC（対角線）×BD（対角線）÷2になるというわけです。

いかがでしたか？ひし形の面積の公式の証明が理解できましたか？

次の章では、ひし形の面積を求める練習問題を用意しています。ぜひ解いてみてください！

 

3：ひし形（菱形）の面積を求める練習問題

では、さっそく練習問題を解いてみましょう！先ほど学習したひし形の面積の公式を思い出してください。

練習問題

以下のひし形ABCDの面積を求めよ。

AC=6、BD=10とする。

解答＆解説

ひし形の面積の公式（求め方）は「対角線×対角線÷2」でしたね。

よって求めるひし形の面積は

6×10÷2

= 30・・・（答）

となります。

ひし形の面積は公式さえ覚えていれば簡単ですね。

 

ひし形(菱形)の面積の公式のまとめ

いかがでしたか？

ひし形の面積の公式（求め方）と公式が成り立つ理由が理解できましたか？

ひし形の面積を求めるのは数学の基本なので、ぜひ公式を覚えておきましょう！

この記事の執筆者

ニックネーム：やっすん

早稲田大学商学部4年
得意科目：数学