ひし形(菱形)の面積の公式は「対角線×対角線÷2」見やすい図で即理解

数学におけるひし形(菱形)の面積の公式(求め方)について、数学が苦手な人でも理解できるように丁寧に解説します。
スマホでも見やすいイラストを使いながらひし形(菱形)の面積の公式(求め方)について解説しているので、非常にわかりやすい内容です。
最後には、ひし形の面積を求める練習問題も用意した充実の内容です。
ぜひ最後まで読んで、ひし形の面積をマスターしましょう。
1:ひし形(菱形)の面積の公式(求め方)
まずはひし形の面積の公式(求め方)から学習していきましょう。
以下のように、ひし形ABCDがある時、ひし形の面積は「対角線×対角線÷2」で求めることができます。
つまり、今回の場合だと、「AC×BD÷2」でひし形ABCDの面積を求めることができるということですね。
以上がひし形の面積の公式(求め方)です。非常にシンプルですよね?
では、なぜひし形の面積は「対角線×対角線÷2」で求めることができるのでしょうか?
その理由を次の章で学習していきます。
2:ひし形(菱形)の面積の公式が成り立つ理由
では、ひし形の面積の公式の証明をしていきます。
証明はかなりシンプルです。
まず、ひし形の対角線同士の交点を点Eとします。
そして、以下のように三角形AFDを作ります。
すると、三角形AEDと三角形AFDは同じ面積となりますね。これを他の三角形ABE、CBE、CDEにも適応します。
すると、長方形GHIFが出来上がりました。
するとどうでしょう?ひし形ABCDの面積は長方形GHIFのちょうど半分になっていますね。
長方形GHIFの面積はAC(対角線)×BD(対角線)で求めることができますね。
その面積の半分がひし形ABCDの面積なので、
AC(対角線)×BD(対角線)÷2になるというわけです。
いかがでしたか?ひし形の面積の公式の証明が理解できましたか?
次の章では、ひし形の面積を求める練習問題を用意しています。ぜひ解いてみてください!
3:ひし形(菱形)の面積を求める練習問題
では、さっそく練習問題を解いてみましょう!先ほど学習したひし形の面積の公式を思い出してください。
練習問題
以下のひし形ABCDの面積を求めよ。
AC=6、BD=10とする。
解答&解説
ひし形の面積の公式(求め方)は「対角線×対角線÷2」でしたね。
よって求めるひし形の面積は
6×10÷2
= 30・・・(答)
となります。
ひし形の面積は公式さえ覚えていれば簡単ですね。
ひし形(菱形)の面積の公式のまとめ
いかがでしたか?
ひし形の面積の公式(求め方)と公式が成り立つ理由が理解できましたか?
ひし形の面積を求めるのは数学の基本なので、ぜひ公式を覚えておきましょう!