ひし形(菱形)の面積の公式は「対角線×対角線÷2」見やすい図で即理解

数学 2017.4.3

数学におけるひし形(菱形)の面積の公式(求め方)について、数学が苦手な人でも理解できるように丁寧に解説します。

スマホでも見やすいイラストを使いながらひし形(菱形)の面積の公式(求め方)について解説しているので、非常にわかりやすい内容です。

最後には、ひし形の面積を求める練習問題も用意した充実の内容です。

ぜひ最後まで読んで、ひし形の面積をマスターしましょう。

【 目次 】

1:ひし形(菱形)の面積の公式(求め方)

2:ひし形(菱形)の面積の公式が成り立つ理由

3:ひし形(菱形)の面積を求める練習問題

 

1:ひし形(菱形)の面積の公式(求め方)

まずはひし形の面積の公式(求め方)から学習していきましょう。

以下のように、ひし形ABCDがある時、ひし形の面積は「対角線×対角線÷2」で求めることができます。

ひし形ABCD

つまり、今回の場合だと、「AC×BD÷2」でひし形ABCDの面積を求めることができるということですね。

以上がひし形の面積の公式(求め方)です。非常にシンプルですよね?

では、なぜひし形の面積は「対角線×対角線÷2」で求めることができるのでしょうか?

その理由を次の章で学習していきます。

 

2:ひし形(菱形)の面積の公式が成り立つ理由

では、ひし形の面積の公式の証明をしていきます。

証明はかなりシンプルです。

まず、ひし形の対角線同士の交点を点Eとします。

交点E

そして、以下のように三角形AFDを作ります。

三角形AFD

すると、三角形AEDと三角形AFDは同じ面積となりますね。これを他の三角形ABE、CBE、CDEにも適応します。

長方形GHIF

すると、長方形GHIFが出来上がりました。

するとどうでしょう?ひし形ABCDの面積は長方形GHIFのちょうど半分になっていますね。

長方形GHIFの面積はAC(対角線)×BD(対角線)で求めることができますね。

その面積の半分がひし形ABCDの面積なので、

AC(対角線)×BD(対角線)÷2になるというわけです。

いかがでしたか?ひし形の面積の公式の証明が理解できましたか?

次の章では、ひし形の面積を求める練習問題を用意しています。ぜひ解いてみてください!

 

3:ひし形(菱形)の面積を求める練習問題

では、さっそく練習問題を解いてみましょう!先ほど学習したひし形の面積の公式を思い出してください。

練習問題

以下のひし形ABCDの面積を求めよ。

AC=6、BD=10とする。

ひし形ABCD

解答&解説

ひし形の面積の公式(求め方)は「対角線×対角線÷2」でしたね。

よって求めるひし形の面積は

6×10÷2

= 30・・・(答)

となります。

ひし形の面積は公式さえ覚えていれば簡単ですね。

 

いかがでしたか?

ひし形の面積の公式(求め方)と公式が成り立つ理由が理解できましたか?

ひし形の面積を求めるのは数学の基本なので、ぜひ公式を覚えておきましょう!


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この記事の執筆者

ニックネーム:やっすん

早稲田大学商学部4年
大阪府出身
好きなこと:カラオケ、テニス
得意科目:数学
最近ハマっていること:炎天下のランニング

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