分配法則を見やすいイラストで慶應生が超丁寧に解説!証明・問題付き

数学 2017.3.9

分配法則とは何かについて、小学生でもわかるように慶應大学に通う筆者が解説します。

スマホでも見やすいイラストを使いながら分配法則について数学が苦手な人でも理解できるように解説します。

本記事を読めば、分配法則とは何か、分配法則の証明が理解できるでしょう。

最後には分配法則の計算問題も用意した充実の内容です。

ぜひ最後までご覧ください。

【 目次 】

1:分配法則とは?例題でよくわかる!

2:分配法則の証明(イラストでよくわかる!)

3:分配法則の計算問題

 

1:分配法則とは?例題でよくわかる!

まずは分配法則とは何かについて解説していきます。

例えば、a, b, cという数があったとしましょう。

分配法則とは、

(a+b)×c = a×c + b×c

が成り立つことを言います。

分配法則とは何か

例題で分配法則をもっと詳しくみていきましょう。

分配法則の例題

35×11を分配法則を使って計算せよ。

解答&解説

まずは35を「〜〜+・・」の形に直します。

この時、「8+27」や「11+24」のように、キリの悪い分け方をしないようにしましょう。

今回は、35を「30+5」に分けてみます。

すると、

35×11 = (30+5)×11

となりますね。すると、分配法則より

(30+5)×11

= 30×11 + 5×11

= 330 + 55

= 385・・・(答)

となります。

ちなみに、35×11を電卓で計算してみると、ちゃんと385になっています。

35×11を電卓で計算

分配法則のイメージがつかめましたか?

分配法則を使うと少しややこしい計算問題も暗算でできたりします。

 

2:分配法則の証明(イラストでよくわかる!)

では、なぜ分配法則は成り立つのでしょうか?

本章では分配法則の証明をしていきます!

まず、(a+b)×cというのは、(a+b)がc個あるということですよね?

分配法則の証明

足し算はカッコ()を外せるので、「aだけを集める、bだけを集める」ということをしてみましょう。

分配法則の証明

すると、aはc個あります。bもc個ありますね。

分配法則の証明

よって結果的にa×cとb×cを足せば良いですね。

分配法則の証明

したがって、分配法則

(a+b)×c = a×c + b×c

が成り立つのです。

いかがでしたか?

分配法則の証明は掛け算の本質を考えればそこまで難しくはなかったと思います。

 

3:分配法則の計算問題

分配法則のイメージ

最後に、分配法則の計算問題を用意しました。

分配法則が理解できたかを試すのに最適な計算問題なので、ぜひ解いてみてください。

計算問題その1

74×13を分配法則を使って計算せよ。

解答&解説

74を70+4に分解しましょう。

すると、分配法則より

74×13

= (70+4)×13

= 70×13 + 4×13

= 910 + 52

= 962・・・(答)

 

計算問題その2

42×29を分配法則を使って計算せよ。

解答&解説

42を40+2に分解すると、分配法則より

42×29

= (40+2)×29

= 40×29 + 2×29

= 80 + 58

= 138・・・(答)

 

いかがでしたか?

分配法則とは何か、分配法則の証明が理解できましたか?

分配法則に慣れれば、少し複雑な計算も暗算でできるようになります。

ぜひ分配法則はマスターしてみてください!


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