多角形とは?内角の和の求め方を簡単に解説!

数学 2017.8.1
多角形とは?内角の和の求め方を簡単に解説!

多角形(五角形や六角形、十角形など)の内角の和の求め方について、スマホでもみやすいイラストで簡単に解説していきます。

多角形の内角の和は、とても簡単に求めることができます。本記事を読めば、一瞬で内角の和が求められるでしょう。

今回は、早稲田大学に通う筆者が、多角形の内角の求め方について、数学が苦手な人でもわかるように解説していきます。

ぜひどんな多角形が登場しても、内角の和を求められるようにしましょう!

 

    1:多角形の内角の和の公式

    多角形の内角の和の求め方(公式)はとても簡単です。

    n角形の内角の和は、

    180×(n-2)

    で求めることができます。

    例えば、五角形の内角の和は

    180 ×(5-2)

    = 180 × 3

    = 540°

    となります。

     

      2:多角形の内角の和の求め方(公式の証明)

      では、なぜn角形の内角の和は

      180 ×(n-2)

      で求められるのでしょうか?その証明を行います。

      例えば、五角形を考えてみましょう。

      以下の図のように、五角形の1つの頂点から、対角線を引いてみます。

      五角形

      すると、三角形が3個登場しましたね。

      三角形の内角の和は180°なので、五角形の内角の和は

      180×3=540°

      となるのです。では、六角形ではどうでしょう?

      六角形の1つの頂点から対角線を引くと、4個の三角形が登場します。

      六角形

      よって、六角形の内角の和は

      180×4=720°

      となります。

      もうお気づきですね?n角形がある時、n角形は(n-2)個の三角形に分割することができます。

      よって、n角形の内角の和は

      180×(n-2)°

      となるのです。

       

      3:多角形の内角の和の公式を使った練習問題

      最後に、多角形の内角の和に関する練習問題を2つ解いてみましょう!

      もちろん丁寧な解答&解説付きです。

      問題1

      六十角形の内角の和を求めよ。

      解答&解説

      n角形の内角の和は

      180×(n-2)°でしたね。

      よって、求める内角の和は、

      180×(60-2)

      =180×58

      =10440°・・・(答)

      となります。

       

      問題2

      ある多角形の内角の和を調べたところ、1260°であった。

      この多角形は何多角形か?

      解答&解説

      求める多角形をn角形としましょう。

      すると、

      180×(n-2)=1260

      という方程式が立てられますね。

      すると、

      n-2=7

      より、

      n=9なので、九角形となります。

       

        多角形のまとめ

        いかがでしたか?

        多角形の内角の和の求め方が理解できましたか?多角形の内角を求める作業は数学の基本の1つです!

        忘れてしまった時は、また本記事で復習しましょう!

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        この記事の執筆者

        ニックネーム:やっすん

        早稲田大学商学部4年
        得意科目:数学