多角形とは？内角の和の求め方を簡単に解説！

多角形（五角形や六角形、十角形など）の内角の和の求め方について、スマホでもみやすいイラストで簡単に解説していきます。

多角形の内角の和は、とても簡単に求めることができます。本記事を読めば、一瞬で内角の和が求められるでしょう。

今回は、早稲田大学に通う筆者が、多角形の内角の求め方について、数学が苦手な人でもわかるように解説していきます。

ぜひどんな多角形が登場しても、内角の和を求められるようにしましょう！

 

1：多角形の内角の和の公式

多角形の内角の和の求め方（公式）はとても簡単です。

n角形の内角の和は、

180×（n-2）

で求めることができます。

例えば、五角形の内角の和は

180 ×（5-2）

= 180 × 3

= 540°

となります。

 

2：多角形の内角の和の求め方（公式の証明）

では、なぜn角形の内角の和は

180 ×（n-2）

で求められるのでしょうか？その証明を行います。

例えば、五角形を考えてみましょう。

以下の図のように、五角形の１つの頂点から、対角線を引いてみます。

すると、三角形が３個登場しましたね。

三角形の内角の和は180°なので、五角形の内角の和は

180×3=540°

となるのです。では、六角形ではどうでしょう？

六角形の１つの頂点から対角線を引くと、４個の三角形が登場します。

よって、六角形の内角の和は

180×4=720°

となります。

もうお気づきですね？n角形がある時、n角形は（n-2）個の三角形に分割することができます。

よって、n角形の内角の和は

180×（n-2）°

となるのです。

 

3：多角形の内角の和の公式を使った練習問題

最後に、多角形の内角の和に関する練習問題を２つ解いてみましょう！

もちろん丁寧な解答＆解説付きです。

問題１

六十角形の内角の和を求めよ。

解答＆解説

n角形の内角の和は

180×（n-2）°でしたね。

よって、求める内角の和は、

180×（60-2）

=180×58

=10440°・・・（答）

となります。

 

問題２

ある多角形の内角の和を調べたところ、1260°であった。

この多角形は何多角形か？

解答＆解説

求める多角形をn角形としましょう。

すると、

180×（n-2）=1260

という方程式が立てられますね。

すると、

n-2=7

より、

n=9なので、九角形となります。

 

多角形のまとめ

いかがでしたか？

多角形の内角の和の求め方が理解できましたか？多角形の内角を求める作業は数学の基本の１つです！

忘れてしまった時は、また本記事で復習しましょう！

この記事の執筆者

ニックネーム：やっすん

早稲田大学商学部4年
得意科目：数学