簡単&一瞬で求まる!多角形の内角の和の求め方がイラストでよくわかる

数学 2017.8.1

多角形(五角形や六角形、十角形など)の内角の和の求め方について、スマホでもみやすいイラストで解説していきます。

多角形の内角の和は、とても簡単に求めることができます。本記事を読めば、一瞬で内角の和が求められるでしょう。

今回は、早稲田大学に通う筆者が、多角形の内角の求め方について、数学が苦手な人でもわかるように解説していきます。

ぜひどんな多角形が登場しても、内角の和を求められるようにしましょう!

【 目次 】

1:多角形の内角の和の求め方(公式)

2:多角形の内角の和の求め方 証明

3:多角形の内角の和に関する練習問題

 

1:多角形の内角の和の求め方(公式)

多角形の内角の和

多角形の内角の和の求め方(公式)はとても簡単です。

n角形の内角の和は、

180×(n-2)

で求めることができます。

例えば、五角形の内角の和は

180 ×(5-2)

= 180 × 3

= 540°

となります。

 

2:多角形の内角の和の求め方 証明

では、なぜn角形の内角の和は

180 ×(n-2)

で求められるのでしょうか?その証明を行います。

例えば、五角形を考えてみましょう。

以下の図のように、五角形の1つの頂点から、対角線を引いてみます。

五角形

すると、三角形が3個登場しましたね。

三角形の内角の和は180°なので、五角形の内角の和は

180×3=540°

となるのです。では、六角形ではどうでしょう?

六角形の1つの頂点から対角線を引くと、4個の三角形が登場します。

六角形

よって、六角形の内角の和は

180×4=720°

となります。

もうお気づきですね?n角形がある時、n角形は(n-2)個の三角形に分割することができます。

よって、n角形の内角の和は

180×(n-2)°

となるのです。

 

3:多角形の内角の和に関する練習問題

多角形の内角の和

最後に、多角形の内角の和に関する練習問題を2つ解いてみましょう!

もちろん丁寧な解答&解説付きです。

問題1

六十角形の内角の和を求めよ。

解答&解説

n角形の内角の和は

180×(n-2)°でしたね。

よって、求める内角の和は、

180×(60-2)

=180×58

=10440°・・・(答)

となります。

 

問題2

ある多角形の内角の和を調べたところ、1260°であった。

この多角形は何多角形か?

解答&解説

求める多角形をn角形としましょう。

すると、

180×(n-2)=1260

という方程式が立てられますね。

すると、

n-2=7

より、

n=9なので、九角形となります。

 

いかがでしたか?

多角形の内角の和の求め方が理解できましたか?多角形の内角を求める作業は数学の基本の1つです!

忘れてしまった時は、また本記事で復習しましょう!


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この記事の執筆者

ニックネーム:やっすん

早稲田大学商学部4年
大阪府出身
好きなこと:カラオケ、テニス
得意科目:数学
最近ハマっていること:炎天下のランニング

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