三角柱の体積・表面積の求め方が図で誰でも即わかる!展開図も紹介

数学 2017.6.20

数学における三角柱の体積の求め方と表面積の求め方について、スマホでも見やすいイラストを使いながらわかりやすく解説します。

数学が苦手な人でも三角柱の体積の求め方と表面積の求め方が理解できるよう、早稲田大学に通う筆者が丁寧に解説します。

また、三角柱の体積の求め方、表面積の求め方だけでなく、最後には三角柱の展開図も紹介した充実の内容です。

ぜひ最後まで読んで、三角柱の体積・表面積をスラスラ求められるようにしてください!

【 目次 】

1:三角柱の体積の求め方(例題付き)

2:三角柱の表面積の求め方(例題付き)

3:三角柱の展開図

 

1:三角柱の体積の求め方(例題付き)

まずは三角柱の体積の求め方から解説していきます。

三角柱の体積は、「底面積×高さ」で求めることができます。

三角柱の体積の求め方

簡単ですよね?

では、以上の三角柱の体積の求め方を踏まえて、1つ例題を解いてみましょう。

例題

以下のような三角柱ABC-DEFがある時、この三角柱の体積を求めよ。

※以下の「6」は△ABCの高さが6であることを示しています。

三角柱ABC-DEF

解答&解説

まずは底面積から求めましょう!

底面積の△DEF=△ABCであることに注意してください。

底面積

=△DEF

=△ABC

= 10×6÷2

= 30

ですね。高さは図より20なので、求める三角柱の体積は

30 × 20  = 600・・・(答)

となります。

いかがでしたか?三角柱の体積の求め方はそんなに難しくなかったのではないのでしょうか?

 

2:三角柱の表面積の求め方(例題付き)

次は表面積について解説していきます。

図のように、三角柱には面が5つあるのが確認できますね。

三角柱の面の個数

なので、それぞれの面を合計したものが三角柱の表面積になります。

では早速、例題を解いて三角柱の表面積を求めてみましょう。

例題

以下のような三角柱ABC-DEFがある時、この三角柱の表面積を求めよ。

※以下の「11.2」は△ABCの高さが11.2であることを示しています。

三角柱ABC-DEF

解答&解説

では、順番に5つの面を求めていきましょう。

△ABC

= 15 × 11.2 ÷ 2

= 84・・・①

底面積△DEFの面積は△ABCと等しいので、

△DEF = 84・・・②

次は側面積を求めていきます。

四角形ABED

= 14×20

= 280・・・③

四角形BCFE

= 13 × 20

= 260・・・④

四角形ACFD

= 15 × 20

= 300・・・⑤

以上で三角柱の5つの面の面積が求まりました!

よって、求める表面積は

① + ② + ③ + ④ + ⑤

= 84 + 84 + 280 + 260 + 300

= 1008・・・(答)

となります。

 

3:三角柱の展開図

最後に、三角柱の展開図について学習しておきましょう!

三角柱の展開図はいくつかあるのですが、(どうやら42通りほどあるらしいです)今回はその中でも一番シンプルな展開図を紹介します。

例えば、以下のような三角柱ABC-DEFの展開図を書いて見ましょう!

※以下の「11.2」は△ABCの高さが11.2であることを示しています。

三角柱ABC-DEF

展開図は以下のようになります。

三角柱ABC-DEF

以上の展開図が一番シンプルでわかりやすいと思います。

三角柱の展開図は難しく何ので、戸惑うことはないでしょう。

 

いかがでしたか?

三角柱の体積・表面積の求め方と展開図が理解できましたか?

三角柱は数学ではよく登場するので、ぜひ理解しておきましょう!


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