即理解！自由落下公式と計算問題解き方のコツとは？

今回は自由落下運動の公式と計算問題を扱います。

自由落下運動の公式は全部で３つあります。

今回は、その３つの公式が一目でわかるような記事となっております。

また、自由落下運動の公式は３つとも覚えたけど、計算問題においてどの公式を使えばいいのかわからない…。と困っている人はいませんか？

今回はそんなお悩みも解決できるように、自由落下運動の公式を使った計算方法のポイントも教えます！

このポイントを押さえれば、計算問題でどの公式を使えばいいのかもう迷わなくなるでしょう！

それでは、早速解説していきます☆

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１．自由落下運動の公式

物体（ボール）を初速度0で落とすと、図のようになります。

ボールの間隔がしだいに広くなっているので、ボールは等加速度運動をしていることがわかります。

つまり、自由落下運動は等加速度運動の一つなのです。

※等加速度運動があまり理解できていない人は、等加速度運動について詳しく解説した記事をご覧ください。

加速度はg=9.8[m/s²]です。

したがって、自由落下運動の公式は、等加速度(直線)運動の公式に初速度v₀=0を、加速度a=gを代入したものとなります。

【自由落下運動の公式】

・速度 v[m/s]=gt  (t[s]：時間)

・変位 y[m]=gt²

・時間を含まない式 v²=2gy

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参考：等加速度直線運動の公式

・速度 v=v₀ + at

(v₀[m/s]：初速度, a[m/s²]：加速度, t[s]：時間)

・変位 x = v₀t + at²

・時間を含まない式 v²－v₀² = 2ax

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※等加速度直線運動は左右の運動、自由落下運動は鉛直下向きの運動なので、便宜上、変位はxとyを使い分けています。

 

２．自由落下運動の計算

自由落下運動の公式を覚えたら、次はその公式を利用した計算です。

しかし、この計算で苦戦する人が多いようです…。

その理由としては、３つの公式のうち、どれをあてはめればよいのかわからないというものでした。

今回は、そんな悩みを解消するため、どの公式を使って計算していけばよいのかというポイントを、例題を用いて解説していきます。
例題：(1)ボールが初速度0で自由落下を始めてから19.6m落下したときの速さを求めよ。(2)また、落下を始めてからこの位置にくるまでの時間を求めよ。ただし、g=9.8[m/s²]とする

(1)：自由落下運動の公式で出てくる文字は、変位y, 速さv, 時間t, 重力加速度gです。

gは9.8[m/s²]とわかっているので、実質y, v, tの３つです。

問題文からわかることは、変位yが19.6mということだけです。

そして、まず求めたいのは速さvです。

なので、未知数がyとvだけで構成されている式をつかいましょう。

v² = 2gy です。

これにg=9.8, y=19.6を代入して、

v² = 2・9.8・19.6 = 19.6・19.6

よって、v=19.6[m/s]・・・(答)

(2)：今回求めたいのは時間tです。

y, v, gの値はすべてわかっています。

なので、tを含む式で、一番計算が楽そうなものを選びましょう!

v = gt ですね。。

19.6 = 9.8 ・ t

より、t = 2[s]・・・(答)

いかがでしたか？自由落下運動の計算では、求めたい文字が含まれている式をpick upしてくださいね☆

この記事の執筆者

ニックネーム：やっすん

早稲田大学商学部4年
得意科目：数学