即理解!自由落下公式と計算問題解き方のコツとは?

物理 2016.3.23
即理解!自由落下公式と計算問題解き方のコツとは?

今回は自由落下運動の公式と計算問題を扱います。

自由落下運動の公式は全部で3つあります。

今回は、その3つの公式が一目でわかるような記事となっております。

また、自由落下運動の公式は3つとも覚えたけど、計算問題においてどの公式を使えばいいのかわからない…。と困っている人はいませんか?

今回はそんなお悩みも解決できるように、自由落下運動の公式を使った計算方法のポイントも教えます!

このポイントを押さえれば、計算問題でどの公式を使えばいいのかもう迷わなくなるでしょう!

それでは、早速解説していきます☆

 

    1.自由落下運動の公式

    物体(ボール)を初速度0で落とすと、図のようになります。自由落下運動の公式

    ボールの間隔がしだいに広くなっているので、ボールは等加速度運動をしていることがわかります。

    つまり、自由落下運動は等加速度運動の一つなのです。

    ※等加速度運動があまり理解できていない人は、等加速度運動について詳しく解説した記事をご覧ください。

    加速度はg=9.8[m/s2]です。

    したがって、自由落下運動の公式は、等加速度(直線)運動の公式に初速度v0=0を、加速度a=gを代入したものとなります。

    【自由落下運動の公式】

    ・速度 v[m/s]=gt  (t[s]:時間)

    ・変位 y[m]=数字gt2

    ・時間を含まない式 v2=2gy


    参考:等加速度直線運動の公式

    ・速度 v=v0 + at

    (v0[m/s]:初速度, a[m/s2]:加速度, t[s]:時間)

    ・変位 x = v0t + 1at2

    ・時間を含まない式 v2-v02 = 2ax


    等加速度直線運動は左右の運動、自由落下運動は鉛直下向きの運動なので、便宜上、変位はxとyを使い分けています。

     

      2.自由落下運動の計算

      自由落下運動の公式を覚えたら、次はその公式を利用した計算です。

      しかし、この計算で苦戦する人が多いようです…。

      その理由としては、3つの公式のうち、どれをあてはめればよいのかわからないというものでした。

      今回は、そんな悩みを解消するため、どの公式を使って計算していけばよいのかというポイントを、例題を用いて解説していきます。
      例題:(1)ボールが初速度0で自由落下を始めてから19.6m落下したときの速さを求めよ。(2)また、落下を始めてからこの位置にくるまでの時間を求めよ。ただし、g=9.8[m/s2]とする

      (1):自由落下運動の公式で出てくる文字は、変位y, 速さv, 時間t, 重力加速度gです。

      gは9.8[m/s2]とわかっているので、実質y, v, tの3つです。

      問題文からわかることは、変位yが19.6mということだけです。

      そして、まず求めたいのは速さvです。

      なので、未知数がyとvだけで構成されている式をつかいましょう。

      v2 = 2gy です。

      これにg=9.8, y=19.6を代入して、

      v2 = 2・9.8・19.6 = 19.6・19.6

      よって、v=19.6[m/s]・・・(答)

      (2):今回求めたいのは時間tです。

      y, v, gの値はすべてわかっています。

      なので、tを含む式で、一番計算が楽そうなものを選びましょう!

      v = gt ですね。。

      19.6 = 9.8 ・ t

      より、t = 2[s]・・・(答)

      いかがでしたか?自由落下運動の計算では、求めたい文字が含まれている式をpick upしてくださいね☆

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      この記事の執筆者

      ニックネーム:やっすん

      早稲田大学商学部4年
      得意科目:数学