指数法則の公式７個は暗記必須！必ず解くべき問題付き

指数法則について数学が苦手な人でも理解できるよう、現役の早稲田大生が丁寧に解説します。

指数法則は、高校数学の計算においてかなり基礎的な部分ですので、必ず指数法則の公式（７個あります）は暗記しておきましょう！

最後には、この記事で指数法則が理解できたかを試すのに最適な練習問題も用意したので、ぜひ最後までご覧ください。

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1：指数法則の公式その１

まずは指数法則においてもっとも基本的な公式を紹介します。

これは指数法則においてもっとも重要な公式なので、必ず暗記してください！

指数法則の基本公式

まず、

①：a⁰ = 1

です。また、

a ≠ 0で、nが正の整数（自然数）とします。このとき、

②：a^-n = 1/aⁿ

例：2^-3 = 1/2³ = 1/8

が成り立ちます。

以上２つの公式が、指数法則の基本公式です。以上２つの指数法則の公式は必ず暗記してください！

 

２：指数法則の公式その２

指数法則では、上記の２つの公式に加えて、以下の５つの公式も暗記する必要があります。

では、１つずつみていきましょう。

指数法則の公式

a ≠ 0、b ≠ 0で、m、nを整数とします。このとき、

①：a^maⁿ = a^m+n

例：3⁴・3⁶ = 3⁴⁺⁶ = 3¹⁰

 

②：(a^m)ⁿ = a^mn

例：(5²)³ = 5^2・3 = 5⁶

 

③：(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

例：(3・2)³ = 3³・2³

 

④：a^m/aⁿ = a^m-n

例：3⁵/3² = 3^5-2 = 3³

 

⑤：(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

例：(5/2)³ = 5³ / 2³

以上が指数法則の公式です。

合計で７個の指数法則の公式が登場しましたね。これら７個の指数法則の公式は高校数学の基礎ですので、必ず覚えましょう！

また、指数法則がなぜ成り立つのか？（指数法則の証明）については、高校数学では特に気にしなくても大丈夫です。なので、この記事では指数法則の証明は割愛させていただきます。

以上７個の指数法則の公式を画像でまとめておきます。ぜひ保存して覚えましょう！

 

3：指数法則の計算問題

最後に、以上で学習した指数法則の公式を踏まえて、指数法則の計算問題をいくつか用意しました。

ぜひ解いて、指数法則に慣れましょう。

指数法則：計算問題①

365⁰を計算せよ。

[解答＆解説]

どんな数であろうと、その数を0乗すれば必ず1になります。（a⁰ = 1）

よって、

365⁰=1・・・（答）

です。

 

指数法則：計算問題②

3^-3を計算せよ。

[解答＆解説]

a^-n = 1/aⁿ

でしたね。よって、

3^-3

= 1/3³

=1/27・・・（答）

 

指数法則：計算問題③

2³・2⁷を計算せよ。

[解答＆解説]

a^maⁿ = a^m+n

でしたね。よって、

2³・2⁷

=2³⁺⁷

=2¹⁰

=1024・・・（答）

※2¹⁰=1024は頻出なので、暗記しておきましょう。

 

指数法則：計算問題④

(3²)3を計算せよ。

[解答＆解説]

(a^m)ⁿ = a^mn

でした。よって、

(3²)³

=3^2・3

=3⁶

=729・・・（答）

 

指数法則：計算問題⑤

5¹⁰⁰/5⁹⁷を計算せよ。

[解答＆解説]

a^m/aⁿ = a^m-n

でした。なので、

5¹⁰⁰/5⁹⁷

=5^100-97

=5³

=125・・・（答）

 

指数法則：計算問題⑥

3a²b⁵×10a³b⁵　を計算せよ。

[解答＆解説]

a^maⁿ = a^m+n

を利用して、

3a²b⁵×10a³b⁵

=3×10a²⁺³×b⁵⁺⁵

=30a⁵b¹⁰・・・（答）

 

指数法則のまとめ

指数法則に関する解説と計算問題は以上になります。

繰り返しになりますが、指数法則は高校数学の分野でも最も基礎的な部分の１つです。必ず指数法則の公式７個は暗記しておきましょう。

この記事の執筆者

ニックネーム：やっすん

早稲田大学商学部4年
得意科目：数学