中高生必読!知らないとヤバい二等辺三角形の知識!定義・角度・面積

数学 2017.3.3
中高生必読!知らないとヤバい二等辺三角形の知識!定義・角度・面積

二等辺三角形について、中学生・高校生が必ず知っておきたい知識をいくつか紹介します。

数学が苦手な人でも二等辺三角形の概要がわかるように、慶応大学に通う筆者がスマホでも見やすいイラストで解説します。

二等辺三角形は数学の問題でもよく扱われます。また、二等辺三角形には非常に重要な特徴もあります。

本記事では、二等辺三角形の定義・必ず知っておくべき特徴・面積の求め方について解説します。

ぜひ最後まで読んで、二等辺三角形についての知識を持ち帰ってください。

 

    1:二等辺三角形の定義

    まずは二等辺三角形とは何か(二等辺三角形の定義)から学習しておきましょう!

    二等辺三角形の定義は「2つの辺の長さが等しい三角形のこと」です。

    二等辺三角形の定義

    よく、「二等辺三角形とは2つの角の大きさが等しい三角形のこと」などと言う人がいますが、それは間違いです。

    理由はかなり複雑(というより哲学的)なので、本記事ではその解説は割愛します。

    興味がある人は、こちらのページ(Yahoo!知恵袋)をご覧ください。

    2つの辺の長さが等しくなった結果、2つの角の大きさが等しくなったと思ってください!

     

      2:二等辺三角形の2つの特徴(角度と辺の長さ)

      二等辺三角形の定義がわかったところで、二等辺三角形の特徴について学習していきましょう!

      二等辺三角形には2つの特徴があります。

      特徴1(角度)

      特徴の1つ目は、二等辺三角形の底角の大きさは等しいということです。(底辺を挟んでいる角のこと)

      底角の大きさは等しい

      これは二等辺三角形で最も重要な特徴です。

      例えば、頂角(2つの等しい辺に挟まれた角)が40°の二等辺三角形を考えてみましょう。

      頂角が40°の二等辺三角形

      底角の大きさは等しいので、底角の大きさは

      (180°-40°)÷2 = 70°

      となります。

      底角の大きさ

       

      特徴2(辺の長さ)

      二等辺三角形の特徴の2つ目は、頂角の二等分線は、底辺の垂直二等分線になるということです。

      二等辺三角形の特徴の2つ目

      これも二等辺三角形では非常に重要な特徴です。

      例えば、下のイラストのように、底辺の長さが10の二等辺三角形において、頂角の二等分線を引くと以下のようになります。

      底辺の長さが10の二等辺三角形において頂角の二等分線を引いた場合

       

      3:二等辺三角形の面積の求め方

      最後に、二等辺三角形の面積の求め方を学習しておきましょう。

      二等辺三角形の面積を求めるには、二等辺三角形を二等分するのが定石です。

      では、例題を解いてみましょう。

      例題

      下のイラストのように、AB=AC、頂角が120°、BC=10の二等辺三角形がある。

      この二等辺三角形の面積Sを求めよ。

      AB=AC、頂角が120°、BC=10の二等辺三角形

      解答&解説

      二等辺三角形を二等分するために、頂角の二等分線を引き、BCとの交点をDとしましょう。

      頂角の二等分線を引いた場合

      すると、三角形ABD=三角形ACDとなりますね。

      なので、三角形ABDの面積を求めることを考えてみましょう。

      ∠ABD=(180°-120°)÷2=30°

      ですね。

      また、先ほど紹介した二等辺三角形の特徴2より、∠ADB=90°です。

      なので、三角形ABDは30°、60°、90°の直角三角形になりますね。

      三角形ABD

      30°、60°、90°の直角三角形の辺の比は三平方の定理の学習で習いました。

      ※30°、60°、90°の直角三角形の辺の比を学習し直したい人は、三平方の定理について解説した記事をご覧ください。

      30°、60°、90°の直角三角形の辺の比は以下のように、1:2:√3でしたね。

      30°、60°、90°の直角三角形の辺の比

      今回はBD=5なので、AD=5/√3ですね。

      ADの長さ

      よって、三角形ABD

      = 5・√3・1/2

      = 5/2√3・・・①

      です。よって、三角形ABCの面積S

      = ①×2

      = 5/√3・・・(答)

      となります。

      二等辺三角形の面積を求めるには、頂角の二等分線を引き、二等辺三角形を二等分して求めるということをしっかり頭に入れておきましょう!

       

        二等辺三角形のまとめ

        いかがでしたか?

        二等辺三角形の定義・特徴・面積の求め方が理解できましたか?

        二等辺三角形は当然、数学の学習では頻繁に登場します。

        ぜひ何度も読んで二等辺三角形を理解しておきましょう!

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        この記事の執筆者

        ニックネーム:やっすん

        早稲田大学商学部4年
        得意科目:数学