中高生必読！知らないとヤバい二等辺三角形の知識！定義・角度・面積

二等辺三角形について、中学生・高校生が必ず知っておきたい知識をいくつか紹介します。

数学が苦手な人でも二等辺三角形の概要がわかるように、慶応大学に通う筆者がスマホでも見やすいイラストで解説します。

二等辺三角形は数学の問題でもよく扱われます。また、二等辺三角形には非常に重要な特徴もあります。

本記事では、二等辺三角形の定義・必ず知っておくべき特徴・面積の求め方について解説します。

ぜひ最後まで読んで、二等辺三角形についての知識を持ち帰ってください。

 

1：二等辺三角形の定義

まずは二等辺三角形とは何か（二等辺三角形の定義）から学習しておきましょう！

二等辺三角形の定義は「２つの辺の長さが等しい三角形のこと」です。

よく、「二等辺三角形とは２つの角の大きさが等しい三角形のこと」などと言う人がいますが、それは間違いです。

理由はかなり複雑（というより哲学的）なので、本記事ではその解説は割愛します。

興味がある人は、こちらのページ（Yahoo!知恵袋）をご覧ください。

２つの辺の長さが等しくなった結果、２つの角の大きさが等しくなったと思ってください！

 

2：二等辺三角形の２つの特徴（角度と辺の長さ）

二等辺三角形の定義がわかったところで、二等辺三角形の特徴について学習していきましょう！

二等辺三角形には２つの特徴があります。

特徴１（角度）

特徴の１つ目は、二等辺三角形の底角の大きさは等しいということです。（底辺を挟んでいる角のこと）

これは二等辺三角形で最も重要な特徴です。

例えば、頂角（２つの等しい辺に挟まれた角）が40°の二等辺三角形を考えてみましょう。

底角の大きさは等しいので、底角の大きさは

(180°-40°)÷2 = 70°

となります。

 

特徴２（辺の長さ）

二等辺三角形の特徴の２つ目は、頂角の二等分線は、底辺の垂直二等分線になるということです。

これも二等辺三角形では非常に重要な特徴です。

例えば、下のイラストのように、底辺の長さが10の二等辺三角形において、頂角の二等分線を引くと以下のようになります。

 

3：二等辺三角形の面積の求め方

最後に、二等辺三角形の面積の求め方を学習しておきましょう。

二等辺三角形の面積を求めるには、二等辺三角形を二等分するのが定石です。

では、例題を解いてみましょう。

例題

下のイラストのように、AB=AC、頂角が120°、BC=10の二等辺三角形がある。

この二等辺三角形の面積Sを求めよ。

解答＆解説

二等辺三角形を二等分するために、頂角の二等分線を引き、BCとの交点をDとしましょう。

すると、三角形ABD=三角形ACDとなりますね。

なので、三角形ABDの面積を求めることを考えてみましょう。

∠ABD=(180°-120°)÷2=30°

ですね。

また、先ほど紹介した二等辺三角形の特徴２より、∠ADB=90°です。

なので、三角形ABDは30°、60°、90°の直角三角形になりますね。

30°、60°、90°の直角三角形の辺の比は三平方の定理の学習で習いました。

※30°、60°、90°の直角三角形の辺の比を学習し直したい人は、三平方の定理について解説した記事をご覧ください。

30°、60°、90°の直角三角形の辺の比は以下のように、1：2：√3でしたね。

今回はBD=5なので、AD=5/√3ですね。

よって、三角形ABD

= 5・5/√3・1/2

= 25/2√3・・・①

です。よって、三角形ABCの面積S

= ①×2

= 25/√3・・・（答）

となります。

二等辺三角形の面積を求めるには、頂角の二等分線を引き、二等辺三角形を二等分して求めるということをしっかり頭に入れておきましょう！

 

二等辺三角形のまとめ

いかがでしたか？

二等辺三角形の定義・特徴・面積の求め方が理解できましたか？

二等辺三角形は当然、数学の学習では頻繁に登場します。

ぜひ何度も読んで二等辺三角形を理解しておきましょう！

この記事の執筆者

ニックネーム：やっすん

早稲田大学商学部4年
得意科目：数学