暗記必須!三角形の合同条件を見やすい図で一発理解しよう!

数学 2017.7.11
暗記必須!三角形の合同条件を見やすい図で一発理解しよう!

数学における三角形の合同条件について、数学が苦手な人でも理解できるように解説します。

早稲田大学に通う筆者が、三角形の合同条件について、スマホでも見やすいイラストで解説していきます。

三角形の合同条件は必ず暗記する必要があるとても重要な事柄です。

本記事では、例題(証明問題)も使いながら三角形の合同条件を解説していきます。

ぜひ最後まで読んで、三角形の合同条件をマスターしましょう!

※三角形の合同条件と一緒に、相似条件も覚えることをオススメします。

ぜひ相似条件について解説した記事も合わせてご覧ください!

 

    1:必ず覚えよう!3つの合同条件

    三角形の合同条件は全部で3つあります。

    合同条件は3つとも必ず暗記するようにしてください!

    ※「合同」とは、全く同じ形をした図形のことです。つまり、三角形の合同条件とは、「2つの三角形が全く同じになるための条件」ということです。

    合同条件①

    合同条件の1つ目は、

    3辺がそれぞれ等しい

    です。

    3辺がそれぞれ等しい

    ※「合同」であることは記号「≡」で表現します。

     

    合同条件②

    合同条件の2つ目は、

    2辺とその間の角がそれぞれ等しい

    です。

    2辺とその間の角がそれぞれ等しい

     

    合同条件③

    合同条件、最後の3つ目は、

    1辺とその両端の角がそれぞれ等しい

    です。

    1辺とその両端の角がそれぞれ等しい

     

    繰り返しになりますが、以上の3つの合同条件は必ず暗記しましょう!

    ※なぜ以上の条件があれば三角形は合同になるのか?については理解する必要はありません。合同条件を必ず暗記するようにしましょう。

     

      2:合同条件を使った証明問題その1

      では、以上で紹介した合同条件を使って、三角形の証明問題を解いてみましょう。

      問題

      以下の三角形ABCにおいて、AB=AC、点DはBCの中点であるとする。

      この時、∠BAD=∠CADであることを証明せよ。

      三角形ABC

      証明

      △ABDと△ACDにおいて、

      仮定より

      AB=AC・・・①

      点DはBCの中点なので、

      BD=CD・・・②

      ADは共通・・・③

      ①〜③より、3辺がそれぞれ等しいので、

      △ABD≡△ACD

      となる。

      よって、∠BAD=∠CADが証明された。

       

      3:合同条件を使った証明問題その2

      では、また別の問題を解いてみましょう。

      問題

      以下の図のように、線分ABの垂直二等分線上に点Cをとり、線分ABとの交点を点Dとする。

      そして、点Aと点C、点Bと点Cを結ぶ。この時、CA=CBとなることを証明せよ。

      線分AB

      証明

      △ACDと△BCDにおいて、

      仮定より

      AD=BD・・・①

      ∠ADC=∠BDC=90°・・・②

      CDは共通・・・③

      ①〜③より、2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、

      △ACD≡△BCDとなる。

      よって、CA=CBが証明された。

       

        4:合同条件を使った証明問題その3

        では、いよいよ最後の問題になります。

        問題

        下の図のように、AB//CD、AD//BC、AB=CD、AD=BC、∠AGB=∠CHD=90°

        のとき、△AFDと△CEBが合同であることを証明せよ。

        AB//CD、AD//BC、AB=CD、AD=BC、∠AGB=∠CHD=90°の図形

        証明

        △AFDと△CEBにおいて、

        仮定より

        AD=CB・・・①

        ∠FAD=∠ECB=90°・・・②

        AD//BCより、平行線の錯角は等しいので、

        ∠ADF=∠CBE・・・③

        ①〜③より、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、

        △AFD≡△CEBとなる。

         

          合同条件のまとめ

          いかがでしたか?三角形の合同条件が理解できましたか?

          繰り返しになりますが、三角形の合同条件3つは必ず暗記してください!

          ※三角形の合同条件と一緒に、相似条件も覚えることをオススメします。

          ぜひ相似条件について解説した記事も合わせてご覧ください!

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          この記事の執筆者

          ニックネーム:やっすん

          早稲田大学商学部4年
          得意科目:数学