三角形の相似条件が見やすい図で一発理解できる！練習問題付き

数学における三角形の相似条件について、数学が苦手な人でも理解できるように解説します。

早稲田大学に通う筆者が、三角形の相似条件について、スマホでも見やすいイラストで解説していきます。

三角形の相似条件は必ず暗記する必要があるとても重要な事柄です。

本記事では、例題も使いながら三角形の相似条件を解説していきます。

ぜひ最後まで読んで、三角形の相似条件をマスターしましょう！

※三角形の相似条件と一緒に、三角形の合同条件も暗記することをオススメします。

ぜひ三角形の合同条件について解説した記事もご覧ください！

 

1：必ず覚えよう！３つの相似条件

三角形の相似条件は全部で３つあります。

相似条件は３つとも必ず暗記するようにしてください！

※「相似」とは、形を変えずに拡大縮小した図形のことです。つまり、三角形の相似条件とは、「２つの三角形の形が全く同じになるための条件」ということです。

相似条件①

相似条件の１つ目は、

「３辺の辺の比がすべて等しい」

です。

※「相似」であることは記号「∽」で表現します。

 

相似条件②

相似条件の２つ目は、

「２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」

です。

 

相似条件③

相似条件、最後の３つ目は、

「２つの角が等しい」

です。

繰り返しになりますが、以上の３つの相似条件は必ず暗記しましょう！

 

2：相似条件を使った問題その１

では、以上で紹介した相似条件を使って、問題を解いてみましょう。

問題

以下の図のように、三角形ABCがある。

下の三角形の中から、三角形ABCと相似である三角形を選び、選んだ三角形が三角形ABCと相似である理由を述べなさい。

 

解答＆解説

まずは△ABCの特徴から調べていきましょう！

△ABCにおいて、

AB：BC：CA

=8：10：6

=4：5：3

ですね。

では、△DEFはどうでしょうか？

DE：EF：FD

=13：15：10　ですね。

これは△ABCの辺の比とは等しくありませんね。

△GHIは、

GH：HI：IG

=6.4：8：4.8

=64：80：48

=4：5：3

となり、△ABCと同じになりますね（相似条件「３組の辺の比がすべて等しい」）

△JKLは

JK：KL：LJ

=27.5：30：25

=275：300：250

=11：12：10

ですので、△ABCの辺の比とは同じになりません。。

よって、△ABCと相似なのは、

△GHI・・・（答）

となります。

 

3：相似条件を使った問題その２

では、また別の問題を解いてみましょう。

問題

以下の図のように、三角形ABCと三角形DEFがある。この時、DFの長さを求めよ。

 

解答＆解説

△ABCにおいて、

AB：BC

=6：8

=3：4

ですね。

また、△DEFにおいて、

DE：EF

=12：16

=3：4

です。

ここで、∠ABC=∠DEFです。

よって、相似条件「２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」が使えるので、

△ABC∽△DEFとなります。

よって、

AC：DF=BC：EF

より

5：DF=8：16

より、

DF=10・・・（答）

となります。

 

4：相似条件を使った問題その３

では、いよいよ最後の問題になります。

問題

以下の図のように、三角形ABCと三角形DEFがある。この時、ABの長さを求めよ。

 

解答＆解説

△ABCと△DEFにおいて、

∠ABC=∠DEF

∠ACB=∠DFE

なので、相似条件「２つの角が等しい」が使えますね。

よって、△ABC∽△DEFとなるので、

AB：DE=BC：EFより

AB：10=8：12

AB=20/3・・・（答）

となります。

 

三角形の相似条件のまとめ

いかがでしたか？三角形の相似条件が理解できましたか？

繰り返しになりますが、三角形の相似条件３つは必ず暗記してください！

※三角形の相似条件と一緒に、三角形の合同条件も暗記することをオススメします。

ぜひ三角形の合同条件について解説した記事もご覧ください！

この記事の執筆者

ニックネーム：やっすん

早稲田大学商学部4年
得意科目：数学