三角形の相似条件が見やすい図で一発理解できる!練習問題付き

数学 2017.7.31

数学における三角形の相似条件について、数学が苦手な人でも理解できるように解説します。

早稲田大学に通う筆者が、三角形の相似条件について、スマホでも見やすいイラストで解説していきます。

三角形の相似条件は必ず暗記する必要があるとても重要な事柄です。

本記事では、例題も使いながら三角形の相似条件を解説していきます。

ぜひ最後まで読んで、三角形の相似条件をマスターしましょう!

※三角形の相似条件と一緒に、三角形の合同条件も暗記することをオススメします。

ぜひ三角形の合同条件について解説した記事もご覧ください!

【 目次 】

1:必ず覚えよう!3つの相似条件

2:相似条件を使った問題その1

3:相似条件を使った問題その2

4:相似条件を使った問題その3

 

1:必ず覚えよう!3つの相似条件

三角形の相似条件は全部で3つあります。

相似条件は3つとも必ず暗記するようにしてください!

※「相似」とは、形を変えずに拡大縮小した図形のことです。つまり、三角形の相似条件とは、「2つの三角形の形が全く同じになるための条件」ということです。

相似条件①

相似条件の1つ目は、

3辺の辺の比がすべて等しい

です。

相似条件①

※「相似」であることは記号「∽」で表現します。

 

相似条件②

相似条件の2つ目は、

2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

です。

2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

 

相似条件③

相似条件、最後の3つ目は、

2つの角が等しい

です。

相似条件③

繰り返しになりますが、以上の3つの相似条件は必ず暗記しましょう!

 

2:相似条件を使った問題その1

では、以上で紹介した相似条件を使って、問題を解いてみましょう。

問題

以下の図のように、三角形ABCがある。

三角形ABC

下の三角形の中から、三角形ABCと相似である三角形を選び、選んだ三角形が三角形ABCと相似である理由を述べなさい。

三角形一覧

 

解答&解説

まずは△ABCの特徴から調べていきましょう!

△ABCにおいて、

AB:BC:CA

=8:10:6

=4:5:3

ですね。

では、△DEFはどうでしょうか?

DE:EF:FD

=13:15:10 ですね。

これは△ABCの辺の比とは等しくありませんね。

△GHIは、

GH:HI:IG

=6.4:8:4.8

=64:80:48

=4:5:3

となり、△ABCと同じになりますね(相似条件「3組の辺の比がすべて等しい」)

△JKLは

JK:KL:LJ

=27.5:30:25

=275:300:250

=11:12:10

ですので、△ABCの辺の比とは同じになりません。。

よって、△ABCと相似なのは、

△GHI・・・(答)

となります。

 

3:相似条件を使った問題その2

では、また別の問題を解いてみましょう。

問題

以下の図のように、三角形ABCと三角形DEFがある。この時、DFの長さを求めよ。

三角形ABCと三角形DEF

 

解答&解説

△ABCにおいて、

AB:BC

=6:8

=3:4

ですね。

また、△DEFにおいて、

DE:EF

=12:16

=3:4

です。

ここで、∠ABC=∠DEFです。

よって、相似条件「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」が使えるので、

△ABC∽△DEFとなります。

よって、

AC:DF=BC:EF

より

5:DF=8:16

より、

DF=10・・・(答)

となります。

 

4:相似条件を使った問題その3

では、いよいよ最後の問題になります。

問題

以下の図のように、三角形ABCと三角形DEFがある。この時、ABの長さを求めよ。

三角形ABCと三角形DEF

 

解答&解説

△ABCと△DEFにおいて、

∠ABC=∠DEF

∠ACB=∠DFE

なので、相似条件「2つの角が等しい」が使えますね。

よって、△ABC∽△DEFとなるので、

AB:DE=BC:EFより

AB:10=8:12

AB=20/3・・・(答)

となります。

 

いかがでしたか?三角形の相似条件が理解できましたか?

繰り返しになりますが、三角形の相似条件3つは必ず暗記してください!

※三角形の相似条件と一緒に、三角形の合同条件も暗記することをオススメします。

ぜひ三角形の合同条件について解説した記事もご覧ください!


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