一次方程式とは?慶應生が解き方3ステップ教えます!問題・文章題付き

数学 2017.3.22
一次方程式とは?慶應生が解き方3ステップ教えます!問題・文章題付き

数学における一次方程式について、慶應大学に通う筆者がわかりやすく解説します。

数学が苦手な人でも一次方程式とは何か・解き方が理解できるように、スマホでも見やすいイラストで解説しています。

実際に一次方程式の問題を扱いながら丁寧に解説していきます。

最後には、一次方程式の計算問題と文章題も用意した充実の内容です。

ぜひ最後まで読んで、一次方程式をマスターしましょう!

 

    1:一次方程式とは?

    一次方程式のイメージ

    まずは一次方程式とは何かについて解説していきます。

    一次方程式とは、未知数の最高次数が1である方程式のことです。

    例えば、

    5x+10=-2x+3

    という方程式を考えてみましょう。

    この場合はxが未知数ですね。

    xの次数は1(xの〇〇乗になっていない)なので、これは一次方程式であるというわけです。

    一次方程式とは何か

    では、

    3x2+5=5x2-10

    という方程式はどうでしょうか?

    この場合はxが未知数であることには変わりありません。

    しかし、xの次数は2ですね。よってこれは一次方程式ではなくて二次方程式になります。

    一次方程式とは何か

    ※二次方程式を学習したい人は、二次方程式について詳しく解説した記事をご覧ください。

    つまり、未知数が〇〇乗になっていないものは全て一次方程式であると考えて問題はありません。

    以上が一次方程式とは何かの解説になります。

     

      2:一次方程式の解き方3ステップ!

      一次方程式のイメージ

      では、一次方程式の解き方について解説知っていきます。

      一次方程式の解き方は3ステップで解くことができます!

      次の一次方程式を実際に解きながら解説していきます。

      例題

      一次方程式

      5x+10 = 2x+22

      を解け。

      ステップ①:xを左辺に寄せる

      一次方程式の解き方としては、まず未知数(今回はx)を左辺に寄せることを考えます。

      つまり、右辺にある「2x」を左辺に持ってくることを考えましょう。

      2xを削除するには、右辺に「-2x」を足してあげればいいですね。

      2xを削除する方法

      右辺にだけ-2xを足すとイコールが成立しなくなるので、左辺にも-2xを足してあげましょう。

      左辺にも-2xを足す

      整理すると、

      5x+10-2x = 2x+22-2x

      3x+10 = 22

      となりますね。

      ステップ②:数字を右辺に寄せる

      未知数xを左辺に寄せたら、次は数字を右辺に寄せましょう!

      3x+10 = 22

      より、左辺にある10を削除したいですね。。

      すると、左辺に-10を足せば良いことがわかります。

      3x+10-10 = 22

      ですね。左辺だけに-10を足すとイコールが成立しなくなるので、右辺にも-10を足しましょう。

      3x+10-10 = 22-10

      となります。すると、

      3x+10-10 = 22-10

      より、

      3x= 12

      となりますね。

      ステップ③:割り算をして答えを求めよう

      ここまで来たらもうあと一歩です。

      3x=12

      ということは、「3になにをかければ12になるか?」を考えれば良いのですね。

      答えは、

      12÷3 = 4・・・(答)

      ですね。

      いかがでしたか?

      一次方程式の解き方が理解できましたか?

      一次方程式の解き方としては、

      ①未知数を左辺に寄せる

      ②数字を右辺に寄せる

      ③最後は割り算で未知数を求める

      という手順です。必ず覚えておきましょう!

       

      3:一次方程式で分数がある場合の解き方

      一次方程式のイメージ

      次は、一次方程式に分数がある場合を考えてみましょう。では、例題です。

      例題

      一次方程式

      3/4 x + 5 = 1/6 x – 1/4

      を解け。

      解答&解説

      一次方程式に分数がある場合は、まず分数の分母を削除することを考えましょう。

      分母は3/4の4と、1/6の6だけですね。

      なので、4と6の最小公倍数である12を両辺にかけて、分母を削除します。

      両辺に12をかけると、

      12(3/4 x + 5) = 12(1/6 x – 1/4)

      9x + 60 = 2x – 3

      となりますね。これで単純な一次方程式になりました。

      ここからは先ほどの一次方程式と同じ解き方です。

      まずは未知数xを左に寄せるので、

      9x+60-2x = 2x-3-2x

      より、

      7x+60 = -3

      次は数字を左に寄せて、

      7x+60-60 = -3-60

      より、

      7x = -63

      なので、

      x = -9・・・(答)

      となります。

      分数がある場合の一次方程式では、まず分母を削除して単純な一次方程式に変形することを意識しましょう。

       

        4:一次方程式の計算問題

        一次方程式のイメージ

        本章では、一次方程式の計算問題をいくつか用意しました。

        ぜひ解いて、一次方程式をスラスラ解けるようになりましょう!

        計算問題①

        一次方程式

        8x + 50 = 5x + 20

        を解け。

        解答&解説

        まずは未知数xを左辺に寄せましょう。

        8x+50-5x = 5x+20-5x

        より

        3x+50 = 20

        次は数字を右辺に寄せます。

        3x+50-50 = 20-50

        より

        3x = -30

        したがって、

        x = -10・・・(答)

         

        計算問題②

        一次方程式

        -4x + 32 = -6x +40

        を解け。

        解答&解説

        まずは未知数xを左辺に寄せます。

        -4x+32+6x = -6x+40+6x

        より、

        2x+32 = 40

        次は右辺に数字を寄せます。

        2x+32-32 = 40-32

        から、

        2x = 8

        となるので、

        x = 4・・・(答)

         

        いかがでしたか?間違わずに一次方程式が解けましたか?

        次の章では一次方程式の文章題を用意しました。

        ぜひ解いてみてください!

         

          5:一次方程式の文章題

          一次方程式のイメージ

          一次方程式の文章題では、文章を読んで自分で方程式を立てられるかがカギになります。

          一次方程式の文章題では、求めたいものをxなどの文字に置き換えるのが定石です。

          問題

          生徒が何人かいる。生徒たちにチョコレートを7個ずつ配ると、6個余る。

          また、生徒たちにチョコレートを4個ずつ配ると、15個余る。

          この時、生徒の数を求めよ。

          解答&解説

          この文章題で求めたいのは生徒の数なので、生徒の数をx(人)とおきましょう。

          チョコレートを7個ずつ配ると、6個余るということから、チョコレートの数は

          7x + 6と表すことができますね。

          また、チョコレートを4個ずつ配ると、15個余るということから、チョコレートの数は

          4x+15とも表すことができますね。

          よって、

          7x+6 = 4x+15

          という方程式が成り立つので、この方程式を解きましょう。

          7x+6 = 4x+15

          より、

          3x = 9

          となるので、

          x = 3(人)・・・(答)

          となります。

          繰り返しになりますが、一次方程式の文章題では求めたい数を未知数xとおいて方程式を立てるのが定石です。

            一次方程式のまとめ

            いかがでしたか?

            一次方程式とは何か、解き方が理解できましたか?

            一次方程式はこの先、数学では頻繁に登場します。ぜひ理解しておきましょう!

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            この記事の執筆者

            ニックネーム:受験のミカタ編集部

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