3分で誰でもわかる!平行移動の公式とやり方を見やすい図で解説します!

数学 2017.7.1
3分で誰でもわかる!平行移動の公式とやり方を見やすい図で解説します!

数学におけるグラフの平行移動の公式とやり方について、早稲田大学に通う筆者が解説します。

数学が苦手な人でもグラフの平行移動の公式・やり方が理解できるように丁寧に解説します。

スマホでも見やすいイラストを使いながら平行移動について解説していきます!

最後には平行移動に関する練習問題も用意した充実の内容です。

ぜひ最後まで読んで、平行移動の公式とやり方をマスターしましょう!

 

    1:グラフの平行移動の公式とやり方

    まずはグラフの平行移動の公式(やり方)を覚えましょう!

    公式を覚えていれば、どんなグラフでも簡単に平行移動後のグラフを求められます。

    y=f(x)のグラフをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動したグラフは、y=f(x-p)+qとなる。

    以上が平行移動の公式です。この公式は一次関数でも二次関数でも三次関数でも使えます。

    非常に重要なので、必ず暗記しましょう!

    ※一次関数を学習したい人は、一次関数について解説した記事をご覧ください。

    ※二次関数を学習したい人は、二次関数について解説した記事をご覧ください。

    では、以上の公式を使って例題を解いてみます。

    例題

    y=3xのグラフをx軸方向に5、y軸方向に3だけ平行移動したグラフの方程式を求めよ。

    解答&解説

    先ほどの公式に習って解いていきます。

    元のグラフはy=3xです。

    x軸方向に5だけ平行移動するので、y=3xのxを(x-5)に置き換えます。

    そして、最後にy軸の平行移動分(今回は3)を足します。

    つまり、

    y

    =3(x-5)+3

    =3x-12・・・(答)

    となります。

    グラフにすると以下のような感じです。

    平行移動前と平行移動後

    以上が平行移動の公式になります。この公式は必ず覚えておきましょう!

     

      2:なぜ平行移動の公式が成り立つの?

      本章では、平行移動の公式の証明を行います。

      例えば、y=f(x)という関数があるとします。

      この関数をx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動させて、新たなグラフができたとします。

      新たなグラフ

      この時、平行移動前のグラフ上の点A(x、y)がグラフを平行移動した結果、点B(X、Y)になったとしましょう。

      点Aと点B

      すると、

      X = x + p

      Y = y + q

      が成り立つはずですよね?

      以上の式を変形して、

      x = X – p

      y = Y – q

      が得られます。これをy=f(x)に代入して、

      Y – q = f(X – p)が得られるので、

      Y = f(X – p) + q

      となり、平行移動の公式の証明ができました。

      なんだか不思議な感じがするかもしれません。。以上の証明は特に覚える必要はありません。

      しかし、平行移動の公式は必ず覚えておきましょう!

       

      3:平行移動の練習問題

      平行移動のイメージ

      最後に、平行移動前の練習問題をいくつか解いてみましょう!

      もちろん丁寧な解答&解説付きです。

      練習問題1

      y=6xをx軸方向に8、y軸方向に-10だけ平行移動させたグラフの方程式を求めよ。

      解答&解説

      xを(x-8)に置き換えて、最後に-10を足しましょう!

      y

      = 6(x-8)+(-10)

      = 6x-48-10

      = 6x-58・・・(答)

       

      練習問題2

      y=x2+4x+9をx軸方向に-3、y軸方向に5だけ平行移動させたグラフの方程式を求めよ。

      解答&解説

      xを{x-(-3)}に置き換えて、最後に5を足せば良いですね。

      求める平行移動後のグラフの方程式は

      y

      = (x+3)2+4(x+3)+9+5

      = x2+6x+9+4x+12+9+5

      = x2+10x+35・・・(答)

       

      練習問題3

      y=-6x2-4xをx軸方向に9、y軸方向に-3だけ平行移動したグラフの方程式を求めよ。

      解答&解説

      もう平行移動のやり方は慣れましたか?

      xを(x-9)に置き換えて、最後に-3を足せば良いですね。

      y

      = -6(x-9)2-4(x-9)-3

      = -6(x2-18x+81)-4x+36-3

      = -6x2+104x-453・・・(答)

       

        まとめ

        いかがでしたか?

        平行移動の公式とやり方の解説は以上です。

        グラフの平行移動は数学の基本の1つです。必ず公式を暗記しておきましょう!!

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        この記事の執筆者

        ニックネーム:やっすん

        早稲田大学商学部4年
        得意科目:数学