逆数とは?1秒で計算できる求め方と3つの注意点を徹底紹介

数学 2017.6.22
逆数とは?1秒で計算できる求め方と3つの注意点を徹底紹介

算数・数学の逆数とは何かについて早稲田大学に通う筆者が丁寧に解説します。

数学が苦手な人でも逆数とは何かが理解できるよう、見やすいイラストで解説していきます。

本記事では、逆数とは何か、逆数の求め方(一瞬で求まります)、逆数を求める時の注意点、逆数の総和について述べていきます。

本記事を読み終える頃には、逆数に関する知識がたくさん身についているでしょう。

ぜひ最後まで読んで、逆数とは何かを理解してください。

 

    1:逆数とは?数学が苦手でもわかる!

    まずは逆数とは何かを解説しましょう。

    教科書や参考書では「2つの数の積が1になる時、一方の数を他方の数の逆数という」などと書かれています。

    わかりにくいですね・・・呆

    受験のミカタでは、これをわかりやすく解説します。

    例えば、3/4という数があるとします。これに4/3をかければ1になりますね。

    なので、3/4の逆数は4/3ということになります。

    また、4/3の逆数は3/4ということになります。

    4/3の逆数

     

      2:逆数の求め方(1秒で求めよう!)

      では、1つの数を与えられた時、その数の逆数を求めてみましょう。

      逆数は1秒で求めることができるので、ぜひ一瞬でも求められるようにしてください。

      例題

      5/8の逆数を求めよ。

      解答&解説

      逆数を求めるには、与えられた数に何をかければ1になるか?を考えます。

      5/8に何をかければ1になるでしょうか?

      8/5ですね。

      よって5/8の逆数は

      8/5・・・(答)

      になります。

      みなさんもう気づいてるかもしれませんが、逆数は与えられた数の分子と分母を入れ替えたものになります。

      逆数の求め方

      これを使えば逆数は1秒で求まりますね。

       

      3:逆数を求める時の3つの注意点

      逆数を求める時にはいくつか注意点があります。今回はそんな注意点を3つ紹介します。

      注意点その1

      注意点の1つ目は、帯分数は仮分数に変換してから逆数を求めるということです。

      では、例題を解いてみましょう。

      【例題】

      2と3/7の逆数を求めよ。

      【解答&解説】

      これをそのまま2と7/3として逆数を求めるのは間違いです。

      なぜなら、2と3/72と7/3を掛け合わせても1にならないからです。

      まずは2と3/7を仮分数に変換します。

      2と3/7を仮分数に変換すると、17/7ですね。この分子と分母を入れ替えて、求める逆数は

      7/17・・・(答)

      となります。

       

      注意点その2

      小数の逆数を求める時は、小数を分数に変換してから逆数を求めます。

      【例題】

      0.4の逆数を求めよ。

      【解答&解説】

      まずは0.4を分数に変換します。

      0.4 = 4/10 = 2/5

      ですね。

      よって2/5の逆数を考えて、

      5/2・・・(答)

      となります。小数の逆数を求める時は、小数を分数に変換するということを覚えておきましょう!

       

      注意点その3

      整数(5や30)の逆数を求める時は、小数の逆数を求める時と同じように、整数を分数に変換すればわかりやすいです。

      【例題】

      5の逆数を求めよ。

      【解答&解説】

      5を分数にしてみましょう。

      5 = 5/1ですね。

      よって5の逆数は

      1/5・・・(答)

      となります。

      ※1の逆数は1です。1×1=1ですので。

      ※0の逆数は存在しません。0に何をかけても0になるので。

       

        4:逆数の総和を求めてみよう

        ここで突然ですが、約数の総和の求め方はみなさん覚えていますか?

        ※忘れてしまった人は、約数の総和の求め方について解説した記事をご覧ください。

        今回は、その応用を紹介します。では、例題を解いてみましょう。

        例題

        150の約数の逆数の総和を求めよ。

        解答&解説

        150の約数は「1, 2, 3, 5, ・・・150」ですね。

        つまり、これらの逆数の総和

        150の約数の逆数の総和

        を計算すれば良いですね。

        まずは分母に注目しましょう。

        「1, 2, 3, 5, ・・・150」はすべて150の約数ですので分母は150で通分できますね。

        よって

        150で通分した場合

        となります。

        ここで分子「150+75+50+・・・+1」に注目します。

        これは150の約数の和そのものですね。

        150 = 2 × 3 × 52

        素因数分解できるので150の約数の和は

        (1+2)×(1+3)×(1+5+25)

        = 372

        となりますね。

        ※以上の計算式がわからない人は、約数の総和の求め方について解説した記事をご覧ください。

        よって、求める逆数の総和は

        372/150

        = 62/25・・・(答)

        となります。

         

          逆関数のまとめ

          逆数とは何か、逆数の求め方が理解できましたか?

          逆数を求めるという作業は非常に簡単ですので、ぜひすらすらできるようにしておきましょう!

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          この記事の執筆者

          ニックネーム:やっすん

          早稲田大学商学部4年
          得意科目:数学