連立方程式で３つの式がある時の解き方が誰でも分かる！
連立方程式において、３つの式がある場合の解き方を解説します。
これを読めば、連立方程式で３つの式があっても解けるようになりでしょう。
具体例をあげながら連立方程式で３つの式がある場合の解き方を解説しているので、数学が苦手な人でも安心です！
最後には、練習問題も用意した充実の内容です。
ぜひ最後まで読んで、連立方程式で３つの式がある場合の解き方をマスターしましょう。
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１：連立方程式で３つの式がある場合の解き方
まずは連立方程式において、３つの式がある場合の解き方について解説していきます。
連立方程式は、変数の数（xやyなどの文字）が、式の数以下の場合に解く事ができます。
よって、連立方程式において、３つの文字がある場合は、３つの式が必要なわけですね。
では、例をあげながら連立方程式の３つの式を解いていきましょう！
例題
以下の連立方程式を解け。
5x-4y+6z=8・・・①
7x-6y+10z=14・・・②
4x+9y+7z=74・・・③
解答＆解説
３つの連立方程式ではまず、「２つの式を使って特定の文字を１つ消去する」ということを２回行います。
今回は、文字yを消去することにしてみます。
まず、①と②を使ってyを消去しましょう。
①×３より、
15x-12y+18z=24・・・④
②×２より、
14x-12y+20z=28・・・⑤
⑤-④より、
-x+2z =4・・・⑥
という式が作れました。
以上の手順（文字yを消去）を、別の式の組み合わせでもう１回繰り返します。
今度は式②と③を使ってyを消去しましょう。
②×３より、
21x-18y+30z=42・・・⑦
③×２より、
8x+18y+14z=148・・・⑧
から、⑦+⑧よりyを消去して
29x+44z=190・・・⑨
という式が作れました。
ここで、⑥と⑨を使います。
-x+2z=4・・・⑥
29x+44z=190・・・⑨
でしたね。
⑥×22-⑨より、
-22x+44z=88
29x+44z=190
ですので、
-51x=-102
となります。よって、
x=2、z=3が求まりました。
得られたx、zを①に代入して、
10-4y+18=8
より、
y=5
も求まりました。
よって以上の連立方程式の解は、
x=2、y=5、z=3・・・（答）
となります。
以上が連立方程式で３つの式がある場合の解き方です。一度、流れをまとめます。
２：練習問題
では、連立方程式で３つの式がある場合の練習問題を解いてみましょう！
連立方程式は、とにかくたくさんの問題を解くことで力が付きます！ぜひ解いてみてください。
練習問題
以下の連立方程式を解け。
8x+5y-6z=-6・・・①
2x-3y+2z=4・・・②
10x+2y+3z=26・・・③
解答＆解説
連立方程式で３つの式がある場合は、まず最初に消去する文字を決めるのでしたね。
今回は、zを消去してみます。
まずは①と②の組み合わせからzを消去します。
①より、
8x+5y-6z=-6・・・④
②×3より、
6x-9y+6z=12・・・⑤
なので、④+⑤から、
14x-4y=6・・・⑥
というzを削除できた式が１つできました。
もう一つzを消去した式を作ります。①と③を組み合わせます。
③×２より、
20x+4y+6z=52・・・⑦
①+⑦より、
28x+9y =46・・・⑧
というzを消去した式ができました。
ここで、⑧-⑥×2より
17y=34なので、
y=2となります。
よって、y=2を⑥か⑧に代入して
x=1です。
以上で求めたx、yを①に代入すると、
8+10-6z=-6
より、
z=4となります。
以上より、連立方程式の解は、
x=1、y=2、z=4・・・（答）
です。
いかがでしたか？
連立方程式で３つの式がある場合の求め方がわかりましたか？
連立方程式で３つの式がある場合は、まずは消去する文字を決めるということを頭に入れましょう！
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ニックネーム：やっすん
早稲田大学商学部4年
得意科目：数学
