連立方程式で3つの式がある時の解き方が誰でも分かる!

数学 2016.12.2
連立方程式で3つの式がある時の解き方が誰でも分かる!

連立方程式において、3つの式がある場合の解き方を解説します。

これを読めば、連立方程式で3つの式があっても解けるようになりでしょう。

具体例をあげながら連立方程式で3つの式がある場合の解き方を解説しているので、数学が苦手な人でも安心です!

最後には、練習問題も用意した充実の内容です。

ぜひ最後まで読んで、連立方程式で3つの式がある場合の解き方をマスターしましょう。

※式が2つの連立方程式の解き方は、連立方程式の基本について解説した記事をご覧ください。

 

    1:連立方程式で3つの式がある場合の解き方

    まずは連立方程式において、3つの式がある場合の解き方について解説していきます。

    連立方程式は、変数の数(xやyなどの文字)が、式の数以下の場合に解く事ができます。

    よって、連立方程式において、3つの文字がある場合は、3つの式が必要なわけですね。

    では、例をあげながら連立方程式の3つの式を解いていきましょう!

    例題

    以下の連立方程式を解け。

    5x-4y+6z=8・・・①

    7x-6y+10z=14・・・②

    4x+9y+7z=74・・・③

    解答&解説

    3つの連立方程式ではまず、「2つの式を使って特定の文字を1つ消去する」ということを2回行います。

    今回は、文字yを消去することにしてみます。

    まず、①と②を使ってyを消去しましょう。

    ①×3より、

    15x-12y+18z=24・・・④

    ②×2より、

    14x-12y+20z=28・・・⑤

    ⑤-④より、

    -x+2z =4・・・⑥

    という式が作れました。

    以上の手順(文字yを消去)を、別の式の組み合わせでもう1回繰り返します。

    今度は式②と③を使ってyを消去しましょう。

    ②×3より、

    21x-18y+30z=42・・・⑦

    ③×2より、

    8x+18y+14z=148・・・⑧

    から、⑦+⑧よりyを消去して

    29x+44z=190・・・⑨

    という式が作れました。

    ここで、⑥と⑨を使います。

    -x+2z=4・・・⑥

    29x+44z=190・・・⑨

    でしたね。

    ⑥×22-⑨より、

    -22x+44z=88

    29x+44z=190

    ですので、

    -51x=-102

    となります。よって、

    x=2、z=3が求まりました。

    得られたx、zを①に代入して、

    10-4y+18=8

    より、

    y=5

    も求まりました。

    よって以上の連立方程式の解は、

    x=2、y=5、z=3・・・(答)

    となります。

    以上が連立方程式で3つの式がある場合の解き方です。一度、流れをまとめます。

    連立方程式で3つの式がある場合の解き方

     

      2:練習問題

      では、連立方程式で3つの式がある場合の練習問題を解いてみましょう!

      連立方程式は、とにかくたくさんの問題を解くことで力が付きます!ぜひ解いてみてください。

      練習問題

      以下の連立方程式を解け。

      8x+5y-6z=-6・・・①

      2x-3y+2z=4・・・②

      10x+2y+3z=26・・・③

      解答&解説

      連立方程式で3つの式がある場合は、まず最初に消去する文字を決めるのでしたね。

      今回は、zを消去してみます。

      まずは①と②の組み合わせからzを消去します。

      ①より、

      8x+5y-6z=-6・・・④

      ②×3より、

      6x-9y+6z=12・・・⑤

      なので、④+⑤から、

      14x-4y=6・・・⑥

      というzを削除できた式が1つできました。

      もう一つzを消去した式を作ります。①と③を組み合わせます。

      ③×2より、

      20x+4y+6z=52・・・⑦

      ①+⑦より、

      28x+9y  =46・・・⑧

      というzを消去した式ができました。

      ここで、⑧-⑥×2より

      17y=34なので、

      y=2となります。

      よって、y=2を⑥か⑧に代入して

      x=1です。

      以上で求めたx、yを①に代入すると、

      8+10-6z=-6

      より、

      z=4となります。

      以上より、連立方程式の解は、

      x=1、y=2、z=4・・・(答)

      です。

       

      いかがでしたか?

      連立方程式で3つの式がある場合の求め方がわかりましたか?

      連立方程式で3つの式がある場合は、まずは消去する文字を決めるということを頭に入れましょう!

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      この記事の執筆者

      ニックネーム:やっすん

      早稲田大学商学部4年
      得意科目:数学