切片とは?超簡単!切片を一瞬で求める方法&傾きとの違い

数学 2017.2.24

一次関数における切片とは何かについて、慶応大学に通う筆者が丁寧に解説します。

切片は一次関数における基本用語の1つです。

本記事では、数学が苦手な人でも切片が理解できるように、スマホでも見やすいイラストで切片とは何かについて解説します。

また、よくある疑問である「切片と傾きの違い」についても解説します。

ぜひ最後まで読んで、一次関数の切片をマスターしましょう!

※一次関数とは何かをもう一度学習したい人は、一次関数について解説した記事をご覧ください。

【目次】

1:一次関数の切片とは?

2:一次関数の切片の求め方

3:一次関数の切片と傾きの違い

4:一次関数の切片を求める計算問題

 

1:一次関数の切片とは?

まずは一次関数の切片とは何かについて、スマホでも見やすいイラストで解説します。

切片とは、下のイラストのように、一次関数のグラフがy軸と交わっている点のことです。

切片とは何か

※切片はy軸と交わっているので、y切片とも言われることがあります。

簡単ですよね?

一次関数がy軸と交わっている点が切片」ということを覚えておきましょう!

 

2:一次関数の切片の求め方

では、実際に切片を求めてみましょう。

例えば、y=2x+3という一次関数があるとします。

まずはこの一次関数のグラフを書いてみます。(下図参照)

一次関数のグラフ

切片はいくつになるでしょうか?

先ほど解説した通り、切片は一次関数がy軸と交わる箇所です。

つまり、切片ではx座標が0になるということです!(←重要)

x座標が0の点

なので、一次関数の切片を求めるには、一次関数にx=0を代入した時のyの値を求めればよいのです。

したがって、y=2x+3という一次関数にx=0を代入すると、

y=2×0+3=3

ですね。したがって、切片は

3・・・(答)

となります。

切片を求めるには、一次関数にx=0を代入してyの値を求めるということを覚えておきましょう!

 

3:一次関数の切片と傾きの違い

切片のイメージ

もう一度、切片の求め方を考えてみましょう。

例えば、y=ax+bという一次関数があるとします。

切片はx=0のときのyの値なので、y=ax+bにx=0を代入すると、

y=a×0+b=b

となり、切片はbとなります。

つまり、y=ax+bという一次関数がある時、bが切片になるのです。

切片は一瞬で求めることができますね。

切片はbになる

ここで、切片と間違いやすい傾きについて復習しておきましょう。

一次関数の傾きとは、y=ax+bのaのことでしたね。

aが傾き、bが切片であることに注意してください!

aが傾き、bが切片

※傾きは変化の割合と等しくなります。変化の割合を学習したい人は、変化の割合について詳しく解説した記事をご覧ください。

切片と傾きは間違いやすいので、しっかり覚えておきましょう!

 

4:一次関数の切片を求める計算問題

切片のイメージ

最後に、切片を求める計算問題を用意しました。

ぜひ解いてみてください!丁寧な解答&解説付きです。

問題

y=ax+bという一次関数がある。

この一次関数は点(1, 4)と点(3, 6)を通ることがわかっている。

このとき、bの値(切片)を求めよ。

解答&解説

問題文より、

一次関数y=ax+bは点(1, 4)と点(3, 6)を通ると書いてあるので、

y=ax+bに(1, 4)と(3, 6)を代入してみましょう。

4=a×1+b

より、

4=a+b・・・①

また、

6=a×3+b

より、

6=3a+b・・・②

①と②を連立させます。

※連立方程式の解き方を忘れた人は、連立方程式の解き方を解説した記事をご覧ください。

すると、

a=1

b=3・・・(答)

となり、切片が求められました。

 

いかがでしたか?

一次関数の切片とは何か・求め方が理解できましたか?

切片を求めるのは一次関数の基本です。必ずできるようにしておきましょう!


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この記事の執筆者

ニックネーム:やっすん

早稲田大学商学部4年
大阪府出身
好きなこと:カラオケ、テニス
得意科目:数学
最近ハマっていること:炎天下のランニング

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