球の体積と表面積の公式・覚え方が一目でわかる記事!

数学 2016.9.6

球の体積・表面積の求め方(公式)・公式の覚え方について、慶應大学に通う現役の大学生が、スマホでもPCでも見やすい画像を使って、中学生・高校生向けに解説します。

本記事を読めば、球の体積・表面積の求め方(公式)と覚え方が必ず理解できます!

また、最後には、球の体積・表面積に関する練習問題も用意しました。本記事だけで、球の体積・表面積について充実の内容です!

ぜひ最後までお読みください。

【 目次 】

1:球の体積の求め方(公式)

2:球の体積の公式の覚え方

3:球の表面積の求め方(公式)

4:球の表面積の公式の覚え方

5:球の体積・表面積に関する練習問題

 

1:球の体積の求め方(公式)

まずは球の体積の求め方(公式)を紹介します。

下の図のように、半径rの球があるとき、球の体積は4πr3 / 3 となります。

球の体積の求め方・公式解説画像

なぜ球の体積の公式が4πr3 / 3 になるのか疑問に感じる人もいるかもしれませんが、球の体積の求め方・公式の証明はかなり複雑ですので、学習する必要はありません。

なので、本記事でも、球の体積の求め方・公式に関する証明は割愛させていただきます。

しかし、球の体積の求め方・公式は必ず覚えておきましょう!

 

2:球の体積の公式の覚え方

先ほど、球の体積の求め方・公式を紹介しましたが、ハッキリ言って覚えにくい公式ですよね?

この章では、球の体積の公式の覚え方をご紹介します!

球の体積の公式は、『身の上に心配あ~るのさ』と覚えましょう!

【球の体積の公式の覚え方】

球の体積の公式の覚え方解説画像

これで、球の体積の公式が覚えやすくなったのではないでしょうか?

ぜひこの覚え方で、球の体積の公式を覚えてしまってください!

 

3:球の表面積の求め方(公式)

球の体積の求め方(公式)の次は、球の表面積の求め方(公式)を学習しましょう。

下の図のように、半径rの球があるとき、球の表面積は、4πr2となります。

球の表面積の求め方・公式解説画像

これもまた、球の表面積の公式がなぜ4πr2となるのか疑問に思う人もいるでしょう。

しかし、球の体積の公式と同様に、球の表面積の公式の証明も、学習する必要はありません。

なので、本記事でも球の表面積の公式の証明は割愛させていただきます。球の表面積の公式だけ必ず覚えておきましょう!

 

4:球の表面積の公式の覚え方

球の体積の公式と同様に、球の表面積の公式の覚え方も紹介します。

球の表面積の公式は、『表面に心配あるある』と覚えましょう。

【球の表面積の覚え方】

球の表面積の公式の覚え方解説画像

ぜひこの覚え方で、球の表面積の公式を覚えてください!

『表面に心配あるある』・・・と何度も唱えましょう!

 

5:球の体積・表面積に関する練習問題

最後に、球の体積・表面積に関する練習問題を解いてみましょう!

今回学習した公式を実際に使ってみましょう!

球の体積に関する問題

下の図のように、半径3の球がある。この球の体積を求めよ。

球の体積に関する問題の画像

【解答&解説】

球の体積の公式をつかいましょう!球の体積の公式は、4πr3 / 3でしたね。

4πr3 / 3 にr=3を代入します。

4π×33 / 3

= 36π・・・(答)

となります。簡単ですよね?

球の体積の公式は必ず覚えましょう!

 

球の表面積に関する問題

下の図のように、半径3の半球があるとき、この球の表面積を求めよ。

球の表面積に関する問題の画像

【解答&解説】

半球(球を2等分したうちの片方)ということに注意しましょう!

まずは、球の表面積の公式を使います。球の表面積の公式は4πr2でしたね。

よって、

4π×32

=36π

です。しかし、今回は半球なので、36πの半分となり、

18π・・・①

となります。

まだこれで終わりではありません!

半球の底の部分を足していませんね!

半球の底の部分に注目

半球の表面積を求める問題では、半球の底の部分の足し忘れに注意しましょう!

半球の底の面積

= 3×3×π

= 9π・・・②

よって、この半球の表面積は、

① + ②

= 18π + 9π

= 27π・・・(答)

となります。

 

球の体積・表面積の求め方(公式)・覚え方の解説はこれで終わりです。

球の体積・表面積の求め方(公式)は意外と忘れがちなので、本記事で紹介した覚え方でぜひ覚えてください!

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