加法定理問題 二倍角・半角・三倍角の解き方がすぐわかる!

数学 2016.3.7
加法定理問題 二倍角・半角・三倍角の解き方がすぐわかる!

今回は加法定理の問題を扱います。

sin(α+β)の基本形から、二倍角・半角、三倍角まで網羅してあります!

それでは、さっそくチャレンジ!

※公式一覧

黒板 因数分解

加法定理 証明・簡単な覚え方・語呂合わせより

 

 

 

    1.加法定理問題&解説【基本】

    【問題】

    cos15°の値を求めよ。

     

    【解答&解説】

    cos15°

    =cos(45°-30°)

    =cos45° cos30° + sin45° sin30°

    式

    答え …(答)

     

      2.加法定理問題&解説【二倍角・半角】

      加法定理問題

      【問題(1)】

      cos2θの値を求めよ。

      また、sin2θの値も求めよ。

       

      【解答&解説】

      cos2θ

      =1-2sin2θ

      =1-2・(3/5)2

      =1-(18/25)

      =7/25…(答)

      また、

      π/2 < θ < π であるから、

      cosθ

      =-問題

      =-途中

      =-4/5 …①

      ゆえに、

      sin2θ

      = 2sinθcosθ

      = 2・3/5・(-4/5)

      =-24/25 …(答)

       

      【問題(2)】

      tan問題

       

       

      【解答&解説】

      π/2 < θ < πより、

      π/4 < θ/2 < π/2 であるから、

      tanθ/2 > 0 である。

      よって、

      tanθ/2

      cos  (①よりcosθ=-4/5)

      = 3 …(答)

       

      3.加法定理問題&解説【三倍角】

      【問題】

      sin3θ=3sinθ-4sin3θ

      となることを証明せよ。

       

      【解答&解説】

      sin3θをsin(2θ+θ)と考えましょう。

      sin3θ

      = sin(2θ+θ)

      = sin2θcosθ + cos2θsinθ(加法定理)

      = 2sinθcosθ・cosθ + (1-2sin2θ)・sinθ

      = 2sinθ(1-sin2θ) + sinθ-2sin3θ

      = 3sinθ-4sin3θ

       

      いかがでしたか??

      加法定理の公式の証明方法や、簡単な覚え方や語呂合わせを知りたい人はこちらをご覧ください

      加法定理 証明・簡単な覚え方・語呂合わせ

       

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      この記事の執筆者

      ニックネーム:やっすん

      早稲田大学商学部4年
      得意科目:数学