必見!直角二等辺三角形の全てを早稲田生が図で解説!辺の長さや三角比

数学 2017.5.9

数学における直角二等辺三角形について、スマホでも見やすいイラストを使いながら丁寧に解説していきます。

本記事では、数学が苦手な人でも直角二等辺三角形が理解できるように、早稲田大学に通う筆者が直角二等辺三角形についてわかりやすく解説します。

これを読めば、直角二等辺三角形の辺の長さや三角比、定義、面積の公式(求め方)が理解できるでしょう。

最後には直角二等辺三角形の練習問題も用意した充実の内容です!

ぜひ最後まで読んで、直角二等辺三角形をマスターしましょう!

【 目次 】

1:直角二等辺三角形とは?定義を理解しよう!

2:重要!直角二等辺三角形の三角比

3:直角二等辺三角形の辺の長さを求めてみよう!

4:直角二等辺三角形の面積の公式(求め方)

5:直角二等辺三角形の練習問題

 

1:直角二等辺三角形とは?定義を理解しよう!

まずは直角二等辺三角形の定義から解説します。

直角二等辺三角形とは、「三角形の3つの角度のうち、2つの角度が45°である三角形のこと」です。

三角形の内角の和は180°ですので、2つの角度が45°ということは、残り1つの角度の大きさは、

180-(45+45)

= 90°

となります。

直角二等辺三角形の定義

※二等辺三角形を学習したい人は、二等辺三角形について詳しく解説した記事をご覧ください。

 

2:重要!直角二等辺三角形の三角比

次は、直角二等辺三角形の三角比について学習しましょう。とても重要なので必ず理解してください。

直角二等辺三角形の三角比は、以下のイラストのように1:1:√2になります。

直角二等辺三角形の三角比

以上の三角比は三平方の定理でも学習します。

※三平方の定理を学習したい人は、三平方の定理について詳しく解説した記事をご覧ください。

直角二等辺三角形の三角比は辺の長さを求める時に使うので、必ず暗記しましょう!

 

3:直角二等辺三角形の辺の長さを求めてみよう!

では、先ほど学習した直角二等辺三角形の三角比を使って辺の長さを求めてみましょう!

①斜辺のみ辺の長さがわかっているとき

まずは以下のように、斜辺のみ辺の長さがわかっているときに、残りの辺の長さを求めてみます。

BC=12の直角二等辺三角形

直角二等辺三角形の三角比は1:1:√2でしたね。

直角二等辺三角形の三角比

よって、斜辺は残りの辺(どちらも同じ長さですね)の√2倍になっています。

残りの辺(どちらか一方)を√2倍すると、斜辺の長さになるということです。

今、斜辺の長さは12ですので、残りの辺の長さは

12 / √2

= 6√2・・・(答)

となります。

 

②斜辺以外の辺の長さがわかっているとき

では、斜辺以外の辺の長さがわかっているときはどうでしょうか?

例えば、以下のような直角二等辺三角形を考えてみましょう。

AB=AC=5の直角二等辺三角形

この場合もやり方は先ほどと同じです。

直角二等辺三角形の三角比は1:1:√2ですので、斜辺の長さは残りの辺の長さに√2をかければ求められます。

よって、求める斜辺の長さは

5×√2

= 5√2・・・(答)

となります。

いかがでしたか?直角二等辺三角形の辺の長さは三角比さえ覚えておけば簡単に求めることができます!

 

4:直角二等辺三角形の面積の公式(求め方)

では、直角二等辺三角形の面積の公式(求め方)を解説します。

三角形の面積の公式は「底辺×高さ÷2」でしたね。

よって、以下のような直角二等辺三角形があるとき、面積は

a×a÷2

= a2/2

となります。

直角二等辺三角形の面積の公式(求め方)

簡単ですよね?

では、練習として、以下のようにAB=4の直角二等辺三角形の面積を求めてみます。

AB=4の直角二等辺三角形

求める面積

= 4×4÷2

= 8・・・(答)

となります。

 

5:直角二等辺三角形の練習問題

では、最後に直角二等辺三角形に関する練習問題を解いてみましょう。

もちろん丁寧な解答&解説付きですので、安心して解いてください。

練習問題

以下のように、BC=10の直角二等辺三角形があるとき、この直角二等辺三角形の面積を求めよ。

BC=10の直角二等辺三角形

解答&解説

直角二等辺三角形の面積は

AB × AC ÷ 2

で求められますね。

AB=ACなので、ABかACどちらかまずは求めましょう。

直角二等辺三角形の三角比は以下のように1:1:√2でした。

直角二等辺三角形の三角比

なので、AB(AC)はBCを√2で割ってあげれば良いので、

AB(=AC)

= 10 ÷ √2

= 5√2

ですね。

よって、求める面積は

5√2 × 5√2 ÷2

= 25・・・(答)

となります。

 

いかがでしたか?直角二等辺三角形の定義や三角比は、辺の長さの求め方が理解できましたか?

特に、直角二等辺三角形の三角比1:1:√2は超重要なので必ず暗記しておきましょう!


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