万有引力の法則 公式・位置エネルギーが簡単に分かる!

物理 2015.12.25

今回のブログでは、万有引力の公式、万有引力の位置エネルギー・求め方について説明します。物理が苦手な方でも5分で分かるように易しく解説しました。

【目次】

  1. 万有引力の法則 公式
  2. 万有引力 位置エネルギー
    万有引力
     位置エネルギー 求め方

 

1.万有引力の法則 公式

ニュートンは宇宙の全ての物体の間に引力が働いていると考え、その引力を万有引力と名付けました。

その万有引力は以下の法則が成り立つことが分かっています。

質量M[kg]と質量m[kg]の2つの物体の間に働く万有引力の大きさF[N]:
万有引力 公式
r:物体間の距離(m)
G:万有引力定数(G=6.673×10-11N・m2/kg2)

万有引力は物質の質量に比例し、物質間の距離r2に反比例します。

 

万有引力の公式を用いるのは主に以下の2つの場面です。

①物体(天体)×物体(天体)

物質同士や天体同士などの間には万有引力が働きます。

万有引力 図

公式より、質量m、Mの物体間では、

万有引力 公式

の力が働きます。

 

②地球×地表の物体

地球と地表の物体の間には万有引力が働きますが、地球には遠心力も働きます。

万有引力 図②

地球上において、重力は、万有引力と遠心力の合力ですが、万有引力に比べて遠心力は極端に小さいため、遠心力は無視する事が出来ます。だから、重力=万有引力と考えることが出来ます。

万有引力 図②

よって、重力=万有引力より、mg=万有引力 公式

万有引力 公式

地球の質量M、直径R、万有引力定数Gは固定なので、地球上の重力gは物質の質量に関わらず、同じ大きさを示せました。

 

2.万有引力 位置エネルギー

万有引力の位置エネルギーを紹介する前に位置エネルギーについて簡単に説明します。

位置エネルギーとは?

位置エネルギー

物体が持っている仕事をする能力のことです。

例えば、右図だと青いボールが落ちると、地面に力を及ぼします。

だから、高い位置にある時は、低い位置にある時よりも仕事をする能力があるので、位置エネルギーが大きいと言えます。

単位はJ[ジュール]で表されます。

 

ここで、話を万有引力の位置エネルギーに戻します。

万有引力 位置エネルギー 図2

地球(質量M[kg])の中心からr[m]離れた位置にある質量m[kg]の物体の位置エネルギー(U[J])は、無限遠を基準とすると、

万有引力 位置エネルギー

になります。

ここで、位置エネルギーがマイナスになる理由を説明します。

万有引力 位置エネルギー 図

A地点から∞に移動させる時は、万有引力に逆らって移動させなくてはいけません。だから、A地点にある時は、∞にあるときより持っている仕事量が少ないです。

よって∞を基準にすると、Aの位置エネルギーはマイナスになります。

 

万有引力 位置エネルギー 求め方

ちなみに、万有引力を積分すると、万有引力の位置エネルギーが出ます。

万有引力 グラフ

A地点から∞に移動するとき、上図の青い部分が仕事量の合計になります。

このような青い部分を足し合わせる時は、何を使えばいいかわかりますか?

 

そうです。積分です!(積分が分からない方は「積分基礎4つの公式と定積分・不定積分の違いを即理解!」を参照してください。)

万有引力 積分

位置エネルギーが出ました。


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