【万有引力の法則】公式を紹介！さらに位置エネルギーの求め方も簡単にわかる！

今回のブログでは、万有引力の公式、万有引力の位置エネルギー・求め方について説明します。物理が苦手な方でも5分で分かるように易しく解説しました。

 

1.万有引力の法則や公式を紹介！

ニュートンは宇宙の全ての物体の間に引力が働いていると考え、その引力を万有引力と名付けました。

その万有引力は以下の法則が成り立つことが分かっています。
質量M[kg]と質量m[kg]の２つの物体の間に働く万有引力の大きさF[N]：

r：物体間の距離(m)
G：万有引力定数(G=6.673×10^-11N・m²/kg²)

万有引力は物質の質量に比例し、物質間の距離r²に反比例します。

 

万有引力の公式を用いるのは主に以下の２つの場面です。

①物体（天体）×物体（天体）

物質同士や天体同士などの間には万有引力が働きます。

公式より、質量m、Mの物体間では、

の力が働きます。

 

②地球×地表の物体

地球と地表の物体の間には万有引力が働きますが、地球には遠心力も働きます。

地球上において、重力は、万有引力と遠心力の合力ですが、万有引力に比べて遠心力は極端に小さいため、遠心力は無視する事が出来ます。だから、重力=万有引力と考えることが出来ます。

よって、重力=万有引力より、mg=

地球の質量M、直径R、万有引力定数Gは固定なので、地球上の重力gは物質の質量に関わらず、同じ大きさを示せました。

 

2.万有引力の位置エネルギーとは？

万有引力の位置エネルギーを紹介する前に位置エネルギーについて簡単に説明します。

位置エネルギーとは？

物体が持っている仕事をする能力のことです。

例えば、右図だと青いボールが落ちると、地面に力を及ぼします。

だから、高い位置にある時は、低い位置にある時よりも仕事をする能力があるので、位置エネルギーが大きいと言えます。

単位はJ[ジュール]で表されます。

 

ここで、話を万有引力の位置エネルギーに戻します。

地球(質量M[kg])の中心からr[m]離れた位置にある質量m[kg]の物体の位置エネルギー(U[J])は、無限遠を基準とすると、

になります。

ここで、位置エネルギーがマイナスになる理由を説明します。

A地点から∞に移動させる時は、万有引力に逆らって移動させなくてはいけません。だから、A地点にある時は、∞にあるときより持っている仕事量が少ないです。

よって∞を基準にすると、Aの位置エネルギーはマイナスになります。

 

3.万有引力の位置エネルギーの求め方！

ちなみに、万有引力を積分すると、万有引力の位置エネルギーが出ます。

A地点から∞に移動するとき、上図の青い部分が仕事量の合計になります。

このような青い部分を足し合わせる時は、何を使えばいいかわかりますか？

 

そうです。積分です！（積分が分からない方は「積分基礎４つの公式と定積分・不定積分の違いを即理解！」を参照してください。）

位置エネルギーが出ました。

この記事の執筆者

ニックネーム：受験のミカタ編集部

「受験のミカタ」は、難関大学在学中の大学生ライターが中心となり運営している「受験応援メディア」です。