反発係数の公式と求め方を即理解!イラストで慶應生が解説!

物理 2017.1.24

高校物理における反発係数について、スマホでも見やすいイラストで現役の慶應生が解説します。

反発係数は、はねかえり係数とも言われており、物体を地面に落とした時のはねかえり具合を示します。

本記事では、反発係数とは何か、公式(求め方)について物理が苦手な生徒でも理解できるように丁寧に解説します。

最後には、反発係数に関する計算問題も用意した充実の内容です。

ぜひ最後まで読んで、反発係数を理解しましょう!

【 目次 】

1:反発係数とは?公式・求め方がイラストでよくわかる!

2:反発係数の大きさ

3:反発係数が1を超えることはない!

4:反発係数の計算問題

 

1:反発係数とは?公式・求め方がイラストでよく分かる!

まずは反発係数とは何か、公式・求め方についてイラストでわかりやすく解説します。

下のイラストのように、物体を地面に落とすと、地面に垂直に衝突し、垂直にはねかえります。

反発係数とは何かの解説画像

この時、物体が地面に衝突する直前の速度をv0、衝突直後の速度をvとします。

この速度vと速度v0の比を反発係数といい、eで表すことが多いです。

eの公式(求め方)は、

e = – v/v0 または |v/v0|

です。

速度vと速度v0は向きが反対なので、符号(+と−)が違います。

反発係数eは正の値で表さなければいけないので、マイナスを付けるか絶対値を付けることで対応します。

反発係数の公式・求め方解説画像

以上が反発係数とは何か、公式・求め方についての解説です。そこまで難しくはなかったでしょう。

 

2:反発係数の大きさ

では、反発係数の大きさについてみていきましょう。

先ほどのように、物体を地面に落とすと、地面に衝突した直後の速度vは、地面に衝突する直前の速度v0以下になります。(物体が地面に衝突することでエネルギーが奪われるからです。)

反発係数の大きさ解説画像

ここで、反発係数の公式

e = – v/v0 または |v/v0|

を思い出しましょう。

v ≦ v0 なので、eは1以下になります。

また、速度がマイナスというのはありえないので、eは0以上になります。

ここで、eについての場合分けをします。

e = 1の場合

反発係数e=1のことを、(完全)弾性衝突と言います。

e=1ということは、v=v0になります。

(反発係数eが1の物体は現実的にはあまり考えられませんね。。)

しかし、(完全)弾性衝突という言葉は必ず覚えておきましょう!

 

0 < e < 1の場合

0<e<1のことを、非弾性衝突と言います。

0<e<1ということは、v<v0になりますね。

多くの物体が非弾性衝突に相当します。

 

e = 0の場合

反発係数e=0のことを、完全非弾性衝突と言います。

e=0ということは、v=0なので、物体がはねかえらないということになります。

例えば、粘土なんかを地面に落とすとはねえりませんよね?

反発係数e=0の物質は意外と存在するのでぜひ調べてみてください。

以上の事柄をまとめておきます!ぜひ保存して、いつでも読み返してください!

反発係数の大きさまとめ画像

 

3:反発係数が1を超えることはない!

反発係数のイメージ画像

よくある疑問として、「反発係数が1を超えることはありますか?」という声があります。

結論から言うと、反発係数が1を超えることはありません。

反発係数が1よりも大きくなると、エネルギー保存則が成り立たなくなってしましいます。

※本記事ではエネルギー保存則の詳しい説明は割愛します。エネルギー保存則を学習したい人は、エネルギー保存則について解説した記事をご覧ください。

反発係数が1を超えることはないので、もしテストなどで反発係数が1を超えてしまった場合は、どこかに間違いがあると思ってください!

 

4:反発係数の計算問題

反発係数のイメージ画像

最後に、反発係数の計算問題を用意しました。ぜひ解いてみてください。

もちろん、丁寧な解答&解説付きです。

計算問題

高さh[m]の場所からボールを落とすと、ボールが地面ではねかえって高さh'[m]に到達した。

この時の反発係数を求めよ。

ただし、重力加速度をgとする。

解答&解説

反発係数は速度の比です。なので、h’/hとするのは間違いです。

ボールが地面に衝突する直前の速度をv0とします。

ここで、等加速度運動の3つ目公式(時間tを含まない公式)を使います。

※等加速度運動の公式を忘れた人は、等加速度運動について解説した記事をご覧ください。

v02 – 02 = 2gh が成り立ちますね。

v0>0なので、

v0 = √2gh です。

次に、物体が地面に衝突した直後の速度をvとします。

すると、同じく等加速度運動の公式より

02 – v2 = 2(-g)h’ が成り立ちます。

v<0より、

v = – √2gh’ です。

したがって、反発係数は

– v/v0

= √2gh’ / √2gh

= √h’/h・・・(答)

となります。

 

いかがでしたか?

反発係数とは何か、公式・求め方について理解できましたか?

反発係数は、値によって3つの用語(弾性衝突・非弾性衝突・完全非弾性衝突)がありましたね。

3つの用語は非常に大事なので、必ず覚えておきましょう!


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