熱容量とは?熱量保存の法則や比熱との関係、求め方・計算問題までを即理解!

物理 2016.7.21
熱容量とは?熱量保存の法則や比熱との関係、求め方・計算問題までを即理解!

熱容量とは何かについて、現役の早稲田生が物理が苦手な人でも理解できるように解説します。

スマホでもパソコンでも見やすい図も使用して解説しています。

比熱との関係や、熱容量の単位・求め方・計算にも触れている充実の内容です。本記事を読み終える頃には、熱容量をマスターしているでしょう。ぜひ最後までお読みください!

 

    1:熱容量とは?

    まずは熱容量とは何かについて解説します。

    熱容量とは、ある物体の温度を1[K]上げるのに必要な熱量」のことです。

    熱容量の単位は[J/K](ジュール毎ケルビン)です。

    ※熱量がよくわからない人は、熱量について解説した記事をお読みください。

    熱容量C[J/K]の物体に熱量Q[J]を与えた時、物体の温度がΔT[K]上がったとします。すると、

    Q = CΔTという式が成り立ちますね。これが熱容量の公式です。
    [熱容量の公式]
    Q = CΔT
    (Q:熱量[J]、C:熱容量[J/K]、ΔT:物体の上昇した温度[K])

    当たり前ですが、物体の質量が大きくなればなるほど、必要な熱量もそれに比例して大きくなります。

    この熱容量の公式は、熱容量の定義をわかっていれば簡単に導けますね。なので、熱容量とは何かをしっかり覚えておいてください。

     

      2:熱容量と比熱の関係

      熱容量と比熱にはどんな関係があるのでしょうか?

      熱容量と比熱の関係を説明する前に、比熱とは何かを忘れてしまった人もいるかと思うので、まずは比熱とは何かを思い出しましょう。

      比熱とは?

      例えば、フライパンを熱すると、すぐに熱くなりますよね。

      しかし、このフライパンと同じ質量のを、同じ温度で熱してもなかなか熱くなりませんよね??

      比熱の解説画像

      このように、物体によって温度の上がり方はそれぞれ違います。この違いを表すのが比熱です。比熱は、物体1[g]の温度を1[K]上げるのに必要な熱量です。比熱の単位は[J/(g・K)](ジュール毎グラム毎ケルビン)です。

      比熱c[J/(g・K)]の物体m[g]に、熱量Q[J]を与えた時、温度がΔT[K]上がったとすると、

      Q = mcΔT

      という式が成り立ちます。比熱の説明は以上になります。

       

      熱容量と比熱の関係

      では、この章の本題である熱容量と比熱の関係に触れていきます。

      上記で紹介した比熱に関する式

      Q = mcΔT・・・①

      と、熱容量の公式

      Q = CΔT・・・②

      という式に注目しましょう。①と②より、

      mcΔT = CΔT となるので、ΔTを消去して、

      C = mcとなりますね。これで熱容量と比熱に関する式が導けました。

      ちなみに、物体がいくつかの物質(比熱をc1, c2, c3・・・、質量をm1, m2, m3・・・とする)からできているとすると、次の関係式が成り立ちます。

      C = m1c1 + m2c2 + m3c3 + ・・・

      熱容量と比熱の関係の説明はこれで終わりです。

       

      3:熱量保存の法則

      熱容量の学習と並行してよく学習されるのが、熱量保存の法則です。これも大事な学習事項なので、本記事で解説します。

      外部と熱の出入りがない状態で、高温の物体低温の物体とを接触させます。

      すると、高温の物体から低温の物体へ熱が移動し、最終的には両方の温度が等しい状態になります。(これはなんとなくイメージできるのではないでしょうか?)

      熱量保存の法則解説画像

      この時、高温の物体が失った熱量と低温の熱量が得た熱量は等しくなります。このことを熱量保存の法則と呼んでいます。

       

        4:熱容量に関する計算問題

        最後に、今回学習した熱容量や比熱、熱量保存の法則に関する計算問題を解いてみましょう!

        熱容量がしっかり理解できたかを試すのに最適な計算問題となっています。

        熱容量:計算問題

        質量400[g]、温度70℃の銅を、10℃の水4000[g]の中に入れてかき混ぜた。すると、全体の温度がT℃になった。銅の比熱を0.38[J/(g・K)]、水の比熱を4.2[J/(g・K)]とする。

        (1)銅球の熱容量Cを求めよ。

        (2)銅球の失った熱量Qをtを用いて表せ。

        (3)tの値を求めよ。

        [解答&解説]

        (1)今回紹介した、熱容量と比熱の公式C = mcを使いましょう。

        C

        = mc

        = 400×0.38

        = 152[J/K]・・・(答)

        (2)銅球の温度は70℃からt℃まで下がったので、温度変化は、ΔT=70-tである。

        銅球の失った熱量は、今回紹介した熱容量の公式Q = CΔTを使って、

        Q

        = CΔT

        = 152×(70-t)・・・(答)

        (3)水の温度は10℃からt℃まで上がったから、温度変化は、ΔT=t-10である。

        水の得た熱量Q’は、(1)と(2)の手順同様に、

        Q’

        = mcΔT

        = 4000×4.2×(t-10)

        である。熱量保存の法則により、Q = Q’となるから、

        152(70-t) = 4000×4.2(t-10)

        これを解いて、

        T = 10.5[℃]・・・(答)

          おわりに

          いかがでしたか?熱容量の説明はこれで以上になります。

          特に熱容量と比熱の関係は重要なので、しっかりマスターしてください!

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          この記事の執筆者

          ニックネーム:やっすん

          早稲田大学商学部4年
          得意科目:数学