実数とは何かを即理解&試験で使えるテクニックとは?

数学 2016.10.5

実数とは何かについて、数学が苦手な人でも理解できるように、順を追って解説します。

みなさんが実数とは何かを理解できるよう、スマホでも見やすいイラストを使いながら解説しています。

この記事を読み終える頃には、実数とは何かが理解できているでしょう。また、実数とは何かと一緒に知っておきたい豆知識(試験で使えるテクニック)も紹介しています。

実数に関して充実の内容なので、ぜひ最後までご覧ください。

【目次】

1:実数とは?

2:有理数と無理数の違いとは?

3:実数の豆知識(試験で使えるテクニック)

4:実数に関する練習問題

 

1:実数とは?

まずは、実数とは何かについて解説します。

一言で述べると、実数とは「有理数と無理数を合わせた数のこと」をいいます。

さらに、有理数は整数・有限小数・循環小数の3つに分けられます。(後にも詳しく解説します。)

実数とは何かの解説

私たちが普段目にする数字は、基本すべて実数であると思って頂いて大丈夫です。

ちなみに、実数の反対は虚数と言われています。2iや、3+5iなどが虚数です。虚数は私たちは普段目にすることはほとんどありませんよね?

なので、私たちが普段目にする数字が実数という理解で大丈夫です。

※虚数を学習したい人は、虚数について詳しく解説した記事をご覧ください。

では、有理数と無理数の違いは何なのでしょうか?次の章からは、有理数と無理数の違いを解説します。

 

2:有理数と無理数の違いとは?

有理数と無理数の違いを解説します。

有理数と無理数の違いは、分数a/b(a,bは整数 ただしb≠0)で表すことができるかどうかです。

分数a/bで表すことができるのが有理数分数a/bで表すことができないのが無理数です。

有理数と無理数の違い

※有理数をもっと深く学習したい人は、有理数について詳しく解説した記事をご覧ください。

※無理数をもっと深く学習したい人は、無理数について詳しく解説した記事をご覧ください。

無理数の例としては、√2などがあげられます。

また、先ほどの「1:実数とは?」の章でも解説した通り、有理数は整数・有限小数・循環小数に分けることができます。

以下からは、「整数・有限小数・循環小数」について個別に解説していきます。

 

整数とは

整数とは、小数点以下が0の数のことです。

例えば-3、0、5などが整数です。これらの数字は、分数で-3/1、0/1、5/1と表現できるので、有理数であるというわけです。

特に、整数の中でも1以上の整数のことを自然数といいます。

 

有限小数とは

有限小数とは、小数点以下が有限、つまりきちんと終わる小数のことです。

例えば0.5、1.25、-3.125などが有限小数です。これらの数字は、分数で1/2、5/4、-25/8と表現できるので、有理数であるというわけです。

 

循環小数とは

循環小数とは、例えば、

0.33333…、0.272727…

のように、小数点以下が循環している小数のことです。

0.33333…

は、1/3という分数で表現することができますし、

0.272727…

は、3/11という分数で表現することができます。

したがって、循環小数は分数で表現することができるので、有理数であるというわけです。

※循環小数を分数に変換する方法については、循環小数について解説した記事をご覧ください。

 

3:実数に関する豆知識(試験で使えるテクニック)

実数、整数、自然数は集合(記号)で表す事ができます。

知っておくと便利なので、実数を学習するついでに覚えておきましょう!

 

実数は集合(記号)Rで表すことができます。

『x∈R』と書くことで、『xは実数である』という意味になります。

 

整数は集合(記号)Zで表すことができます。

『x∈Z』と書くことで、『xは整数である』という意味になります。

 

自然数は集合(記号)Nで表すことができます。

『x∈N』と書くことで、『xは自然数である』という意味になります。

実数に関する豆知識

以上の知識は、試験のために覚えておくと、結構役に立ちます。

最初は慣れないと思いますが、漢字を使わないので時間短縮や字が汚くなる心配が無いのでオススメです!

実数を学習するついでに覚えておきましょう!

 

4:実数に関する練習問題

最後に、この記事で実数とは何かが理解できたかを試すのに最適な、実数に関する練習問題を用意しました。

ぜひ解いて、実数の理解を深めてください!

 

実数に関する問題

以下の実数を、整数・有限小数・循環小数・無理数に分類せよ。

{0.4242…、√2、-123、11.82、4}

 

解答&解説

まず、

0.4242…は42が続いてるので循環小数ですね。

√2は1.41421356…(一夜一夜に人見頃…と覚えましょう!)であり、不規則に並んでいて(小数点以下が循環していない)分数の形に出来ないので無理数です。

-123は整数です。

11.82は、小数点以下が82で止まっている(有限)ので有限小数です。

4は整数ですね。自然数でもあります。

 

いかがでしたか?実数に関する解説はこれで終わりです。

実数は普段私たちが目にする数字であるということがお分かり頂けたかと思います。

実数とは何か?を忘れてしまったときは、またこの記事を読み返して、実数を復習しましょう!


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