【三角関数の基礎】角度の求め方とは?(sinθ=1/2からθを計算)

数学 2015.12.16

三角関数の基礎では、角度を求めるということをよく行います。今回は、その角度の求め方についての記事です。

例えば、
 問題 

などといった問題があります。「代表的な角度(30°、45°、60°など)のsin , cos , tanの値は暗記してるよ」という人もいるかもしれませんが、それでは三角関数の基礎がわかっていない、それを忘れてしまうとなにもできないということになってしまいます…。

今回は、それを忘れても大丈夫なように、改めて単位円を使って、角度の求め方を解説していきます。

 

 

1.知ってないとマズい!まずはこれを覚えよう!

上記の問題を単位円を使って考えていきます。まず、ここで覚えるべき事柄は次の2つです。
単位円上で、
sin はy座標を表し、cos はx座標を表す。

ppp

「sinはy , cosはx」と何度も唱えて覚えましょう♪

 

2.三角関数の角度の求め方

上記の問題を使って、具体的な手順を紹介します。下に図もあるので照らし合わせながら読むとわかりやすいですよ。

:単位円上に、y = \frac{1}{2} の直線を描く。
【今回はsinθ = \frac{1}{2} でした。sinは単位円上ではyを表します。(1.知ってないとマズい!まずはこれを覚えよう!参照)】
手順1

で描いた直線と単位円の交点を原点と結び、その交点から、x軸へ垂線を下す。
手順2

からできあがった三角形に注目し、θの値を求める。
手順3

 

今回は、θの値も求めてみます。まずは2つの三角形の辺のに注目しましょう。
シータの値訂正

 

いかがでしたか?最終段階で、角度を求めるときには、辺の比に注目しましょう。

最後に、必ず覚えておかなくてはならない、三角形の辺の比に関する図を載せておきます。

※以下のイラストの30°、60°、90°の三角形の辺の比に誤りがありました。正しくは、斜辺が2で、両端が30°、90°の辺がルート3です。大変申し訳ございません。

辺の比

【参考】
三角関数に関する記事はまだまだたくさんあるのでぜひこれらも参考にしてみてください♪

「5分で分かる!正弦定理の公式・解き方」

「三角関数の基礎 試験にでる要点まとめ」

「三角関数の基礎 必ず覚えておかなくてはならない5つの性質」

「三角関数の基礎2 加法定理 公式・証明・覚え方」

「三角関数の基礎3 積和の公式&和積の公式」

「三角関数の基礎4 三角関数の合成のコツ」


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この記事の執筆者

ニックネーム:やっすん

早稲田大学商学部4年
大阪府出身
好きなこと:カラオケ、テニス
得意科目:数学
最近ハマっていること:炎天下のランニング

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