第一宇宙速度の求め方がイラストで誰でも5分で理解できる記事!

物理 2017.1.16
第一宇宙速度の求め方がイラストで誰でも5分で理解できる記事!

高校物理における第一宇宙速度について、スマホでも見やすいイラストで慶應生がわかりやすく解説します。

本記事を読めば、第一宇宙速度とは何か・求め方について物理が苦手な人でも理解できるでしょう!

本記事では、よくある疑問として挙げられる第一宇宙速度と第二宇宙速度の違いにも触れている充実の内容です。

5分程度で読めるので、ぜひ最後まで読んで第一宇宙速度をマスターしてください!

 

    1:第一宇宙速度とは?

    まずは第一宇宙速度とは何かについて解説します。

    人工衛星を打ち上げると、人工衛星は地球の周りを運動しますよね?

    第一宇宙速度とは何かの解説画像

    人工衛星を地球の周りに運動させるには、それなりの速度で人工衛星を打ち上げなければいけないわけです。

    人工衛星の速さが早いほど、人工衛星は地球からより離れた地点をグルグル運動します。

    第一宇宙速度とは何かの解説画像

    この時、人工衛星が地球(地表)スレスレに回る時の人工衛星の速さのことを第一宇宙速度といいます。

    第一宇宙速度とは何かの解説画像

    以上が第一宇宙速度とは何かの解説になります。

     

      2:第一宇宙速度の求め方・公式

      では、第一宇宙速度を実際に求めてみましょう。

      人工衛星の質量をm、速さをv、地球の質量を M、地球の半径をR、地球から人工衛星までの距離をhとします。

      第一宇宙速度の求め方解説画像

      すると、向心力と万有引力の関係から、

      m・{v2/(R+h)} = G・{mM/(R+h)2}

      という式が成り立ちますね。

      ※向心力が理解できていない人は、向心力について解説した記事をご覧ください。

      ※万有引力が理解できていない人は、万有引力について解説した記事をご覧ください。

      これをvについて解くと、

      v = √(GM/R+h)・・・①

      という式が得られます。

      ここで、第一宇宙速度とは、地球(地表)スレスレに回る時の人工衛星の速さのことでした。

      地球(地表)スレスレということは、h=0です。

      よって、①にh=0を代入して、

      v = √(GM/R)・・・②

      となります。

      ここで、重力と万有引力の関係式

      GM = gR2・・・③

      を使います。

      ※重力と万有引力の関係式がわからない人は、万有引力について解説した記事をご覧ください。

      ③を②に代入して、

      v = √gR

      となります。

      これが第一宇宙速度の速さとなります。

      第一宇宙速度の速さ公式画像

      第一宇宙速度の具体的な数値は、g=9.8[m/s2]、R=6.4×106[m]なので、

      v

      ≒ √(9.8×6.4×106)

      7.9×103[m/s]

      となります。

      第一宇宙速度の速さ公式画像

      以上が第一宇宙速度の求め方です。

      およそ7.9×103[m/s]で人工衛星が地球の周りを回ると、人工衛星は地球(地表)スレスレになるということですね。

      ちなみに、地球一周は約4万[km]なので、4万[km]を7.9×103[m/s]で割ると、約1.4時間になります。

      つまり、第一宇宙速度で人工衛星が地球の周りを回っているとすると、約1.4時間で地球を一周するということですね。

       

      3:第二宇宙速度との違いは?

      第二宇宙速度のイメージ画像

      最後に、よくある疑問としてあげられる第二宇宙速度との違いについて解説します。

      人工衛星が地球の周りをグルグル回るには、ある程度の速さが必要なことは理解できたと思います。

      しかし、人工衛星があまりに速すぎると、人工衛星は地球の周りを回るどころか、地球の引力圏を脱出して人工惑星となってしまいます。

      第二宇宙速度とは、人工惑星が人工惑星となるために地球上で与えないといけない初速度の最小値のことです。

      第二宇宙速度とは何かの解説画像

      第二宇宙速度をもっと深く学習したい人は、第二宇宙速度について詳しく解説した記事をご覧ください。

       

        第一宇宙速度のまとめ

        いかがでしたか?

        第一宇宙速度とは何か・求め方・第二宇宙速度との違いが理解できましたか?

        繰り返しになりますが、第一宇宙速度とは、人工惑星が地球(地表)スレスレに回る時の速さのことです!

        高校物理の分野でも重要な事柄の1つなので、第一宇宙速度は必ず覚えておきましょう!

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        この記事の執筆者

        ニックネーム:やっすん

        早稲田大学商学部4年
        得意科目:数学