因数分解のやり方を分かりやすく解説！たすき掛けや公式を使った解き方のコツを紹介！

「たすき掛けってなに？」「覚える公式が多くて難しそう」と因数分解の習い始めに思ってしまう方も多いのではないでしょうか。

因数分解は受験で大事になってくるベーシックな分野です。因数分解について根本理解を深めることは、今後、数学を学んでいく上で必須であり、考え方の基礎となります。

本記事では、因数分解の基礎である「たすき掛け」の方法から公式の使い方まで詳しく解説していきます。因数分解をマスターし、数学の基礎力を身につけましょう！

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最初に、たすき掛けによる因数分解の方法について解説します。

今回は、3X^２+10X+7=0 を例に解説します。

たすき掛けとは、3X^２+10X+7=0 を(アX+イ)（ウX+エ）＝０の形にすることです。

  

たすき掛けでは、上の図にあてまはるア、イ、ウ、エに該当する数値を見つけていきます。

  

この問題の場合、ア＝3、イ＝7、ウ＝1、エ＝1 となるので、

3X^２+10X+7=0 ⇔（3X+7）(X+1)=0になります。

たすき掛けをもっと詳しく学習したい、問題を解いてみたい人は、▶︎たすき掛けのやり方！因数分解がスラスラ解けるようになる！（練習問題付き）をご覧ください。

たすき掛けは因数分解の基本ですが、２乗公式や３乗公式も問題を解いていくうえで重要です。公式を活用することで、スムーズに問題を解くことができます。

以下の図に示した公式を必ず覚えて、問題に取り組みましょう。

２次方程式、３次方程式を見たら、以下の手順を踏んでください。

 ①共通項を括りだす

方程式を見たら、いきなり公式に当てはめようとするのではなく、共通項を括りだしてください。

４X^２＋８X +４

＜４で括ると・・＞

=４（X^２＋２X +１）

＝４（Ｘ＋１）^２

 ②公式、たすき掛けが使えるか検討する。

方程式が公式に当てはまるか検討してください。（公式は上記記載） 

２７X³＋1 0 8 X^２Y＋1 4 4 X Y^２＋６４Y^３

＜X³+3X²Y+3XY²+Y³=(X+Y)³の方程式に当てはめて・・＞

＝（３Ｘ＋４Ｙ）^３

 ③置き換えが出来るか考える

一見、公式に当てはまらない場合でも置き換えると、公式に当てはまる場合があります。

（３Ｘ＋Ｙ）^２＋６（３Ｘ＋Ｙ）＋８

＜３Ｘ＋Ｙ＝Ａと置き換えると・・＞

＝Ａ＋６Ａ＋８

＝（Ａ＋４）（Ａ＋２）

＜元に戻して・・＞

＝（３Ｘ＋Ｙ＋４）（３Ｘ＋Ｙ＋２）

 ①、②、③の手順が使えなかった場合

 ④最低次数の文字を整理して因数分解する

方程式を見たら一番次数の小さな文字で整理すると、因数分解できる場合があります。

Ｘ^３＋５Ｘ^２＋２ＸＹ＋１０Ｙ

＜Ｘは３次、Ｙは１次なので、ここではＹで括ります。＞

＝Ｘ^３＋５Ｘ^２＋２Ｙ（Ｘ＋５）

＜次に余ったものをXで括ります。＞

＝Ｘ^２（Ｘ＋５）＋２Ｙ（Ｘ＋５）

＜最後は合体してください。＞

＝（Ｘ^２＋２Ｙ）（Ｘ＋５）

受験のミカタでは、今回で学習した因数分解のやり方を使った練習問題を用意しています。
因数分解の実践を積みたいという人はぜひ▶︎必ず解けるようにしておきたい因数分解の問題】高校数学の頻出分野を基礎から解説！をご覧ください。

因数分解は、公式をまず覚える事が大事です。しっかりと公式を覚え、それを手順に沿って使ってください。

何度も練習していくうちに、自然と数式を見ただけで因数分解が出来るようになるので、とにかく練習を頑張りましょう！

因数分解に似たものとして、素因数分解というものがあります。本記事では因数分解だけを扱うので、素因数分解を学習したい人は、▶︎素因数分解とは？素因数分解のやり方を練習問題と解説でマスターしよう！をご覧ください。

また、因数分解の練習には、▶︎因数分解の理解に役立つ記事まとめ！〜因数分解から重解まで〜をぜひ参考にしてみてください！

この記事の執筆者

ニックネーム：受験のミカタ編集部

「受験のミカタ」は、難関大学在学中の大学生ライターが中心となり運営している「受験応援メディア」です。